„Gömbi geometria” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló
29. sor:
Az <math>ABC</math> gömbháromszög szögeit definiálhatjuk az általános szabály szerint: legyen BAC szög = <math> \alpha</math> az <math>AB</math> és <math>AC</math> főkörívek <math>A</math>-beli érintő félegyeneseinek szöge. Ez persze egyenlő az <math>OA</math> egyenes által határolt, <math>B</math>-t, illetve <math>C</math>-t tartalmazó félsíkok által bezárt szöggel. Hasonlóan adhatjuk meg az ABC szög =<math> \beta</math> és BCA szög = <math>\gamma</math> szögeket. Az <math>ABC</math> euklideszi háromszög <math>A</math> csúcsnál lévő szöge általában különbözik az <math>ABC</math> gömbháromszög <math>\alpha</math> szögétől.
 
Boyai - val ellentétben lehetnek a gömbháromszögek közt olyanok, amelyek kerülete éppen a gömbi főkör kerületével egyezik meg, tehát értéke 2 pi. Vegyük a szabályos tetraéder köré írható gömbön a csúcsokat összekötő szakaszokat, amelyek négy db egybevágó gömbháromszöget adnak. Ezek kerülete éppeb 2pi, és mivel területe is egyezik a dömbfelszín negyedével, a négy db gömbháromszög tulajdonképpen a gömböt alkotó négy egybevágó, a gömbével azonos sugarú körből adódik, annak felel meg.Ezt ábrázolni is tudjuk. Rajzoljuk meg a gömbfelszín és egy - a gömb köré írt - szabályos tetraéder terírétékit. A rajzon az egymásnak megfelelő körív harmadokat azonos ( betűvel vagy ) számmal jelölve, belátható a kerületre írt fenti megállapítás helyessége. Annyit kell megjegyezni még, hogy ez a gömb kisebb, mint az, amelyik a fentebbi tetraéder köré írható.
 
'''Tulajdonságai:'''