„Majdnem tökéletes számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Adjon hozzá 1 könyvet a forráshoz (20210114)) #IABot (v2.0.7) (GreenC bot |
Link hozzáadása egy könyvforráshoz az ellenőrizhetőségért (20211121sim)) #IABot (v2.0.8.2) (GreenC bot |
||
1. sor:
A [[számelmélet|számelméletben]] a '''majdnem tökéletes számok''' (esetleg kissé hibás számok vagy '''legkevésbé [[hiányos számok]]''') olyan ''n'' [[természetes számok]], melyekre ''n'' osztóinak összege ''σ''(''n'')) = 2''n'' − 1, tehát ''n'' valódi osztóinak összege, ''s''(''n'') = ''σ''(''n'') − ''n'', éppen ''n'' − 1 (eggyel kevesebb, mint a [[tökéletes számok]]é, innen az elnevezés). Az egyetlen ismert majdnem tökéletes számok [[kettő hatványai|2 nemnegatív kitevőjű hatványai]] {{OEIS|A000079}}. Épp ezért az egyetlen ismert páratlan majdnem tökéletes szám a 2<sup>0</sup> = 1, és az ismert páros majdnem tökéletes számok mind 2<sup>''k''</sup> alakúak, ahol ''k'' pozitív egész; nem bizonyított azonban, hogy az összes majdnem tökéletes szám ebbe az alakba írható. Annyit tudni lehet, hogy egy 1-nél nagyobb, páratlan majdnem tökéletes számnak legalább 6 [[prímtényező]]vel kellene rendelkeznie.<ref name=Kis1978>{{ cite journal | last=Kishore | first=Masao | title=Odd integers ''N'' with five distinct prime factors for which {{nowrap|2−10<sup>−12</sup> < σ(''N'')/''N'' < 2+10<sup>−12</sup>}} | journal=[[Mathematics of Computation]] | volume=32 | pages=303–309 | year=1978 | issn=0025-5718 | zbl=0376.10005 | mr=0485658
| url=http://www.ams.org/journals/mcom/1978-32-141/S0025-5718-1978-0485658-X/S0025-5718-1978-0485658-X.pdf | doi=10.2307/2006281}}</ref><ref name=Kis1981>{{cite journal | last=Kishore | first=Masao | title=On odd perfect, quasiperfect, and odd almost perfect numbers | url=https://archive.org/details/sim_mathematics-of-computation_1981-04_36_154/page/583 | journal=[[Mathematics of Computation]] | volume=36 | pages=583–586 | year=1981 | issn=0025-5718 | zbl=0472.10007 | doi=10.2307/2007662}}</ref>
Ha ''m'' páratlan majdnem tökéletes szám, akkor {{nowrap|''m''(2''m'' − 1)}} [[Descartes-szám]].<ref name=BGNS>{{cite book | last1=Banks | first1=William D. | last2=Güloğlu | first2=Ahmet M. | last3=Nevans | first3=C. Wesley | last4=Saidak | first4=Filip | chapter=Descartes numbers | pages=167–173 | editor1-last=De Koninck | editor1-first=Jean-Marie | editor1-link=Jean-Marie De Koninck | editor2-last=Granville | editor2-first=Andrew | editor2-link=Andrew Granville | editor3-last=Luca | editor3-first=Florian | title=Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13–17, 2006 | location=Providence, RI | publisher=[[American Mathematical Society]] | series=CRM Proceedings and Lecture Notes | volume=46 | year=2008 | isbn=978-0-8218-4406-9 | zbl=1186.11004 }}</ref> Továbbá, ha ''a'' és ''b'' páratlan pozitív egészek, melyekre igaz, hogy <math>b+3<a<\sqrt{m/2}</math> oly módon, hogy {{nowrap|4''m'' − ''a''}} és {{nowrap|4''m'' + ''b''}} is prímszámok, akkor {{nowrap|''m''(4''m'' − ''a'')(4''m'' + ''b'')}} egy páratlan [[furcsa szám]] lenne.<ref>
| |||