Wikipédia

„Elektromos kapacitás” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
„Építés alatt” sablon áthelyezése az átdolgozásra váró szakaszra
→‎Néhány egyszerű rendszer kapacitása: Pontosítás, képletek egységesítése, rajzok beillesztése
70. sor:
!Magyarázat
|-
!Síkkondenzátor
!'''Párhuzamos fegyverzetű''''''kondenzátor'''
|<math>\frac{C = \varepsilon \cdot \frac{A}{d}</math>
|[[Fájl:Plate CapacitorII.svg|thumb]]ε=[[Permittivitás200px]]
|-
!Körlap
!'''Koaxális kábel'''
|<math>8 \frac{2\picdot \varepsilon l}{\lncdot \left( R_{2}/R_{1}\right)}R</math>
|[[Fájl:CylindricalCapacitance CapacitorIIcircular plate.svg|thumb]]ε=[[Permittivitás200px]]
|-
!Gömb▼
!'''Két párhuzamos vezető'''▼
|<math>C = 4 \cdot \pi \cdot \varepsilon a\cdot R</math>▼
|<math>\frac{\pi \varepsilon l}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right)}=\frac{\pi \varepsilon l}{\ln \left( \frac{d}{2a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{4a^{2}}-1}\right) }</math>▼
||[[Fájl:Parallel Wire Capacitance sphere.svg|thumb200px]]
|-
!Gömbkondenzátor
!'''Egy felülettel párhuzamos vezető'''▼
|<math>C= \frac{2\pi4 \varepsiloncdot l}{\operatorname{arcosh}\left(pi \frac{d}{a}\right) }=\frac{2\picdot \varepsilon l}{\ln \left( \frac{d1}{aR_1}+\sqrt{-\frac{d^{2}1}{a^{2R_2}}-1}\right) }</math>
|align="center"|[[Fájl:Spherical Capacitor.svg|130px]]
|a=Vezető sugara
d=Távolság, d>a
 
l=A vezető hossza
|-
!Hengerkondenzátor<br />
!'''Két párhuzamos egysíkú szalag'''
(koaxiális kábel)
|<math>\varepsilon l \frac{ K\left( \sqrt{1-k^{2}} \right) }{ K\left(k \right) }</math>▼
|<math>C=2 \cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \frac{l}{\ln\!\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}</math>
|d=Távolság
|[[Fájl:Cylindrical CapacitorII.svg|200px]]
w<sub>1,</sub> w<sub>2=</sub>A szalagok szélessége
 
k<sub>m</sub>=d/(2w<sub>m</sub>+d)
 
k<sup>2</sup>=k<sub>1</sub>k<sub>2</sub>
 
K=Elliptikus integrál
 
l=Hosszúság
|-
▲!'''Két párhuzamos vezetővezeték'''
!Koncentrikus gömbök
|<math>C = \frac{4\pi \cdot \varepsilon \cdot l}{\fracoperatorname{1arcosh}{R_1}-\left(\frac {1d}{R_22 \cdot R}\right)}</math>
|ε=[[Permittivitás]][[Fájl:Spherical CapacitorLecher-Leitung.svg|thumb200 px]]
|-▼
▲!'''Egy felülettelSíkkal párhuzamos vezetővezeték'''
▲|<math>C = \frac{2 \cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot l}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right)}=\frac{\pi \varepsilon l}{\ln \left( \frac{d}{2a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{4a^{2}}-1R}\right) }</math>
|[[Fájl:Cylindrical wire parallel to wall.svg|200px]]
|-
!Két gömb, egyenlő sugáral
|<math>C = 2 \cdot \pi \cdot \varepsilon a\cdot R \cdot \sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^2-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^2-1}\right) \right) } =</math><br/>
:<math>=2 \cdot \pi \cdot \varepsilon a\cdot R \cdot \left\{ 1+\frac{1}{2D2 \cdot D}+\frac{1}{4D4\cdot D^2}+\frac{1}{8D8\cdot D^{3}}+\frac{1}{8D8\cdot D^{4}}+\frac{3}{32D32\cdot D^{5}}+\mathcal{O}\left( \frac{1}{D^{6}}\right) \right\} =</math><br/>
:<math>=2 \cdot \pi \cdot \varepsilon a\cdot R \cdot \left\{ \ln 2+\gamma -\frac{1}{2}\ln \left( 2D2 \cdot D-2\right) + \mathcal{O}\left( 2D2 \cdot D-2\right) \right\}</math><br />
<math>C \approx 2 \cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot R \cdot \left( 1+\frac{R}{d} \right) </math><br/>
|a=Sugár
|[[Fájl:Two Spherical Capacitance R.svg|200px]]
d=Távolság
:<math>D = \frac{d}{2 \cdot R} > 1</math>
 
γ=:<math>\gamma</math>: [[Euler–Mascheroni-állandó]]▼
D=d/2a > 1
 
▲γ=[[Euler–Mascheroni-állandó]]
|-
!Gömb és sík
!Egy vezető felülettel szemben lévő gömb
|<math>C = 4 \cdot \pi \cdot \varepsilon a\cdot R \cdot \sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^{2}-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^{2}-1}\right) \right) }</math><br />
<math>C \approx 4 \cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot R \cdot \left( 1+\frac{R}{2 \cdot d} \right) </math><br/>
|a=Sugár
|[[Fájl:Sphere and wall.svg|200px]]
d=Távolság,d >a
:<math>D = \frac{d}{R} > 1</math><br />
 
D=d/a
|-
!Vékony huzal
▲!Gömb
|<math>C = \frac{2 \cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot l}{\Lambda }\cdot\left\{ 1+\frac{1}{\Lambda }\cdot\left( 1-\ln 2\right) +\frac{1}{\Lambda ^{2}}\cdot\left[ 1+\left( 1-\ln 2\right) ^{2}-\frac{\pi ^{2}}{12}\right] + \mathcal{O}\left(\frac{1}{\Lambda ^{3}}\right) \right\}</math>▼
▲|<math>4\pi \varepsilon a</math>
|[[Fájl:Capacitance wire.svg|200px]]
|a=Sugár
▲|<math>\varepsilonLambda l= \frac{ln K\left( \sqrtfrac{1-k^l}{2}a} \right) }{ K\left(k \right) }</math>
▲|-
|}▼
!Elhanyagolható vastagságú, kör alakú vezető
|<math>8\varepsilon a</math>
|a=Sugár
|-
!Véges hosszúságú, vékony huzal
▲|<math>\frac{2\pi \varepsilon l}{\Lambda }\left\{ 1+\frac{1}{\Lambda }\left( 1-\ln 2\right) +\frac{1}{\Lambda ^{2}}\left[ 1+\left( 1-\ln 2\right) ^{2}-\frac{\pi ^{2}}{12}\right] +O\left(\frac{1}{\Lambda ^{3}}\right) \right\}</math>
|a=Sugár
l=Hosszúság
 
'''''Megjegyzés''''': Az ''ε'' minden képletben a szigetelő [[permittivitás]]át jelöli.
Λ=ln(l/a)
▲|}
 
== Kondenzátorokból álló kétpólus eredő kapacitása ==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Elektromos_kapacitás”