„Muirhead-egyenlőtlenség” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
==Az "''a''-közép"==
Bármely [[valós számok|valós]] [[vektor]] esetén
 
:<math>a=(a_1,\dots,a_n)</math>
 
az ''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>n</sub> számok "''a''-közepe" [''a''] a következő:
 
:<math>[a]=\frac{1}{n!} \sum_\pi x^{a_1}_{\pi_1}\cdots x^{a_n}_{\pi_n},</math>
 
ahol az összeg az {1,...,''n''} számok minden ''&pi;'' permutációjára kiterjed.
 
==Az egyenlőtlenség==
Két n-dimenziós [[vektor]]t, ''a''-t és ''b''-t tekintve, az összeg szimmetriája miatt feltehető, hogy
 
:<math>a_1\ge a_2\ge \dots \ge a_n</math>
 
:<math>b_1\ge b_2\ge \dots \ge b_n.</math>
 
Minden ''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>n</sub> nemnegatív szám esetén,[''a'']&le;[''b''] akkor és csak akkor, ha a következő állítások igazak:
 
:<math>a_1 \leq b_1</math>
 
:<math>a_1+a_2 \leq b_1+b_2</math>
 
:<math>a_1+a_2+a_3 \leq b_1+b_2+b_3</math>
 
:<math>\qquad\vdots\qquad\vdots\qquad\vdots\qquad\vdots</math>
 
:<math>a_1+\cdots +a_{n-1} \leq b_1+\cdots+b_{n-1}</math>
 
:<math>a_1+\cdots +a_n=b_1+\cdots+b_n.</math>
 
{{szubcsonk|2007. november 30., 16:55 (CET)}}
52

szerkesztés