„Ideál (gyűrűelmélet)” változatai közötti eltérés

Ellenpélda a tranzitivitásra.
[ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
a (Forrás → Források (WP:BÜ) AWB)
(Ellenpélda a tranzitivitásra.)
 
Tetszőleges gyűrű ideál saját magában (azaz <math>R \triangleleft R</math> mindig fennáll), és bármely gyűrűben ideál a pusztán a nullelemből álló zérógyűrű. Ezeket gyakran '''triviális ideál'''nak, az ezektől különböző ideálokat pedig '''valódi ideál'''nak nevezzük. Egyszerű gyűrű az olyan gyűrű, amelynek csak triviális ideáljai vannak. Ha egy ideál tartalmaz egy egységet, akkor triviális ideál. Minden [[ferdetest]] egyszerű gyűrű, hiszen ferdetestben minden nemnulla elem egység. Ideálok metszete maga is ideál.
 
Az ideál nem tranzitív tulajdonság. Legyen ''R'' a valós polinomok gyűrűje, ''I'' tartalmazza azon ''R''-beli elemeket, ahol a konstans és a lineáris tag együtthatója 0; végül legyen ''J'' azon ''I''-beli polinomok halmaza, ahol még a köbös tag együtthatója is 0. Ekkor ''J'' ideált alkot ''I''-ben, ''I'' pedig ''R''-ben, azonban ''J'' csak részgyűrűje, de nem ideálja ''R''-nek.
 
== Balideál, jobbideál ==
209

szerkesztés