|
== Motiváció ==
nincs
Egy <math>P \Rightarrow Q</math> alakú tétel megfordításán a <math>Q\Rightarrow P</math> állítást értjük.
A Thalész tétel szerint, az AB átmérőjű körvonalnak bármely, az A,B pontoktól különböző pontját véve, az ACBΔ háromszög derékszögű. Tehát
: '''Ha''' az AB szakasz F felezőpontjára igaz, hogy a végpontoktól különböző C pont ugyanakkora távolságra van F-től, mint az A és a B, '''akkor''' az ABC pontok olyan háromszöget alkotnak, melynek C-nél fekvő szöge derékszög.
Ennek a tételnek a megfordítása tehát valóban a következő állítás:
: '''Ha''' az ABC pontok olyan háromszöget alkotnak, melynek C-nél fekvő szöge derékszög, '''akkor''' az AB szakasz F felezőpontjára igaz, hogy a végpontoktól különböző C pont ugyanakkora távolságra van F-től, mint az A és a B.
A „szög alatt látszik” fordulattal fogalmazva, Thalész tétele így szól: "Egy kör átmérője a kör (átmérőtől különböző) pontjaiból derékszögben látszik." – vagy, hogy a ha-akkor szerkezet felismerhetővé váljék:
: '''Ha''' egy C pont a kör ívén van (de nem az átmérőn), '''akkor''' az átmérő C-ből derékszög alatt látszik.
A Thalész-tétel megfordítása tehát ez lesz:
: '''Ha''' az átmérő egy C pontból derékszögben látszik, '''akkor''' C a köríven van (de nem az átmérőn).
Vagy elegánsabban fogalmazva:
:Csak a köríven lévő pontokból látszódhat az átmérő derékszög alatt.
Már [[Eukleidész (matematikus)|Eukleidész]] is tudta, hogy a Thalész-tétel ''megfordítható'', azaz a tétel megfordítása bizonyítható:
== Bizonyítások ==
| 