„Gömbkoordináták” változatai közötti eltérés

→‎Alternatív jelölések: Differenciálok transzformációja
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(→‎Alternatív jelölések: Differenciálok transzformációja)
: <math>\varphi = \operatorname{atg2}(y, x)</math>,
ahol <math>r = |\vec{p}|</math>.
==Differenciálok transzformációja==
Egy koordináta-transzformáció helyi tulajdonságait Jacobi-mátrixszal írják le. A gömbkoordináták transzformécióját a fenti Descartes-féle koordinátarendszerbe a következő mátrix írja le:
:<math>
J =\frac{\partial(x,y,z)}{\partial(r,\theta,\varphi)}
=\begin{pmatrix}
\sin\theta\cos\varphi&r\cos\theta\cos\varphi&-r\sin\theta\sin\varphi\\
\sin\theta \sin\varphi&r\cos\theta\sin\varphi&r\sin\theta\cos\varphi\\
\cos\theta&-r\sin\theta&0
\end{pmatrix}.
</math>
 
A hozzá tartozó funkcionáldeterminéns:
:<math>\det J=r^2\sin\theta</math>
 
==Jegyzetek==