„Meromorf függvények” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
A "pólusai", illetve a "pólus" szavak be volt állítva mint hivatkozások, de nem vezetettek létező oldalra, ezért átirányítottam a megfelelő, "Pólus (komplex analízis)" oldalra. |
||
1. sor:
A '''meromorf függvény''' a [[komplex analízis]] egy fogalma. Egy [[komplex függvény]] meromorf a [[komplex sík]] egy ''D'' [[nyílt halmaz]]án, ha itt minden [[Matematikai szingularitás|szingularitás]]a [[izolált pont|izolált]] [[Pólus (komplex analízis)|pólus]]. (Az elnevezés az ógörög „meros” ([[wikt:μέρος|μέρος]]), magyarul ''rész'', szóból ered, arra utalva, hogy a függvény nem differenciálható a teljes halmazon, csak egy részén.
Minden ''D''-n meromorf ''f'' függvény kifejezhető két (''D''-n) holomorf függvény hányadosaként: <math> f = g/h </math> (ahol ''h'' nem konstans 0), ekkor ''h'' [[gyök]]ei éppen ''f'' [[
== Definíció ==
Legyen <math>D \subseteq \mathbb{C}</math> nemüres nyílt halmaz, <math>P \subseteq D</math> az [[izolált pont|izolált]] [[
:<math>f :D \setminus P \to \mathbb{{C}}</math>
[[komplex függvény]] '''meromorf''' (a ''D'' halmazon) ha ''f'' holomorf a ''D \ P'' halmazon.
30. sor:
Az
:<math> f(z)=e^{\frac{1}{z}}</math>
: függvény, bár az origón kívül mindenhol értelmezve van, '''nem meromorf''' a [[komplex sík]]on, mivel a 0-beli szingularitása nem [[Pólus (komplex analízis)|pólus]], hanem [[lényeges szingularitás]]. Viszont meromorf (mivel holomorf) a <math>\mathbb{C} \setminus \{0\}</math> halmazon.
* Ehhez hasonlóan az
:<math> f(z) = \frac{z}{e^z - 1}</math>
| |||