„Gömbkoordináták” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(→‎Metrika és forgatómátrix: Vektorterek és operátorok transzformációja)
A <math>\varphi</math> koordinátához tartozó <math>\mathbf{e}_\varphi</math> bázisvektor adja meg egy<math>P(r, \theta, \varphi)</math> pont mozgásirányát, ha a <math>\varphi</math> koordinátát a <math>d\varphi</math> infinitezimális mennyiséggel elmozdítjuk:
:<math>\mathbf{e}_\varphi \sim \frac{\partial \mathrm{P}}{\partial\varphi}</math>.
 
Ebből
:<math>\mathbf{e}_\varphi \sim \frac{\partial \mathrm{P}}{\partial\varphi}
= \frac{\partial x}{\partial \varphi}\mathbf e_x
+\frac{\partial y}{\partial \varphi}\mathbf e_y
+\frac{\partial z}{\partial \varphi}\mathbf e_z
=-r\sin\theta\sin\varphi\mathbf{e}_x
+r\sin\theta\cos\varphi\mathbf{e}_y</math>.
Ahhoz, hogy ortonormált bázist kapjunk, még le kell normálni az <math>e_\varphi</math> vektort:
:<math>\mathbf{e}_\varphi = -\sin\varphi\, \mathbf{e}_x + \cos\varphi\, \mathbf{e}_y</math>.
 
==Jegyzetek==