„Gömbkoordináták” változatai közötti eltérés

→‎A vektortérbázis transzformációja: Vektormező transzformációja
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(→‎A vektortérbázis transzformációja: Vektormező transzformációja)
 
Az egyes koordinátákhoz tartozó irányookat nevezik radiális, meridionális és azimutális irányoknak. Ezek a fogalmak nemcsak a csillagászatban és a földtudományokban, hanem a fizikában, a matematikában és mérnöki tudományokban is fontosak. Például a Hertz-dipólus esetén, ha az antenna kifeszítésének iránya a <math>z</math>-tengely, akkor a sugárzás radiális irányú, míg az elektromos erőtér meridionális, a mágneses erőtér azimutális irányban rezeg.
===Vektormező transzformációja===
Egy vektornak, mint geometriai entitásnak, függetlennek kell lennie a koordinátarendszertől:
:<math>A_x\mathbf{e}_x + A_y\mathbf{e}_y + A_z\mathbf{e}_z = \mathbf{A}
=A_r\mathbf{e}_r + A_\theta\mathbf{e}_\theta + A_\varphi\mathbf{e}_\varphi.</math>
Ez úgy teljesül, hogy:
:<math>
\begin{pmatrix} A_x \\ A_y \\ A_z \end{pmatrix}
=S \cdot \begin{pmatrix} A_r \\ A_\theta \\ A_\varphi \end{pmatrix}
</math> &nbsp;&nbsp;beziehungsweise&nbsp;&nbsp; <math>
\begin{pmatrix} A_r \\ A_\theta \\ A_\varphi \end{pmatrix}
=S^T \cdot \begin{pmatrix} A_x \\ A_y \\ A_z \end{pmatrix}
</math>.
 
==Jegyzetek==