„Gömbkoordináták” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(→‎A parciális deriváltak transzformációja: A nabla-operátor transzformációja)
+ \mathbf{e}_\theta\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial\theta}
+ \mathbf{e}_\varphi\frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\varphi}</math>.
Ebben a formában alkalmazható a transzformált nabla-operátor egy gömbkoordinátákkal adott skalármező gradiensének számítására.
 
Egy gömbi koordinátákkal adott '''A''' vektormező divergenciájának kiszámításához tekintetbe kell venni, hogy a <math>\nabla</math> nemcsak az <math>A_r, A_\theta, A_\varphi</math> együtthatókra, hanem az '''A'''-ban implicit jelenlevő <math>\mathbf e_r, \mathbf e_\theta, \mathbf e_\varphi</math> bázisvektorokra is:
:<math>\mathbf{\nabla}\cdot\mathbf{A} = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2 A_r)
+ \frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta}(\sin\theta A_\theta)
+\frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\varphi}A_\varphi.</math>
 
==Jegyzetek==