„Gömbkoordináták” változatai közötti eltérés

→‎A nabla-operátor transzformációja: A Laplace-operátor transzformációja
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
(→‎A nabla-operátor transzformációja: A Laplace-operátor transzformációja)
{1 \over r}\left({\partial \over \partial r} ( r A_\theta )
- {\partial A_r \over \partial \theta}\right) \mathbf{e}_\varphi</math>
===A Laplace-operátor transzformációja===
Ha az '''A''' vektormező divergenciaoperátorát behelyettesítjük a <math>\nabla</math> gradiensoperátorba, akkor a Laplace-operátorhoz jutunk:
:<math>\mathbf{\Delta}=\mathbf{\nabla}^2 =
\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r} \left( r^2 \frac{\partial}{\partial r} \right)
+ \frac{1}{r^2\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta} \left( \sin\theta \frac{\partial}{\partial\theta} \right)
+\frac{1}{r^2\sin^2\theta}\frac{\partial^2}{\partial\varphi^2} </math>.
 
illetve
 
:<math>\mathbf{\Delta} =
\frac{\partial^2}{\partial r^2} + \frac{2}{r}\frac{\partial}{\partial r}
+ \frac{1}{r^2}\frac{\partial^2}{\partial \theta^2} + \frac{1}{r^2}\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\frac{\partial}{\partial \theta}
+\frac{1}{r^2\sin^2\theta}\frac{\partial^2}{\partial\varphi^2} </math>.
 
==Jegyzetek==