„Gömbkoordináták” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
\operatorname{tg}(\phi_k)=\frac{\sqrt{x_k^2+\left\Vert\vec L_{k-1}\right\Vert^2}}{x_{k+1}}=\frac{\left\Vert\vec L_k\right\Vert}{x_{k+1}}
</math>
 
A sugár:
:<math>r=\left\Vert\vec L_n\right\Vert</math>
 
Az árkusz tangens miatt esetszétválasztás adódik a megfelelő Descartes-koordinátával bezárt szögre, ahol is a képleteket kiterjesztjük az <math>\arctan(\pm \, \infty) = \pm \, \tfrac{\pi}{2}</math> határértékekre is:
:<math>\begin{align}
\phi_k=\begin{cases}
\operatorname{arctg}\left(\frac{\left\Vert\vec L_k\right\Vert}{x_{k+1}}\right)+\pi, & \text{(1) ha: }x_{k+1}<0 \; \land \; k = n-1 \\
\operatorname{arctg}\left(\frac{\left\Vert\vec L_k\right\Vert}{x_{k+1}}\right), & \text{(2) ha: } \text{nem (1)} \land \; \text{nem (3)} \\
0 , & \text{(3) ha: }x_{k+1}=\left\Vert\vec L_k\right\Vert=0\\
\end{cases}
\end{align}</math>
Innen látszik, hogy <math> \begin{align} \vec L_k \end{align} </math> mindig kétdimenziós vektor, ha <math>\begin{align} k>0 \end{align}</math>.
 
==Jegyzetek==