„Gömbkoordináták” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
ami megfelel az <math>n</math>-dimenziós hipergömb térfogatának:
:<math>V_n(R) = \frac{\sqrt{\pi}^n R^n}{\Gamma\left(\frac{n}{2} +1 \right)}</math>
====Példák====
2D:
 
: <math>\int_{0}^{R}\int_{0}^{2\pi} r \mathrm{d}\phi_1 \mathrm{d}r = \pi R^2</math>
 
3D:
 
: <math>\int_{0}^{R}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi} r^2 \sin(\phi_2) \text{d}\phi_2 \text{d}\phi_1 \text{d}r= \frac{4\pi R^3}{3}</math>
 
4D:
 
: <math>\int_{0}^{R}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{\pi} r^3 \sin^2(\phi_1)\sin(\phi_2) \text{d}\phi_1 \text{d}\phi_2 \text{d}\phi_3 \text{d}r= \frac{\pi^2 R^4}{2}</math>
 
==Jegyzetek==