„Kovariancia” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Visszavontam 109.105.11.153 (vita) szerkesztését (oldid: 24190940) Címke: Visszavonás |
→Definíció: Az empirikus kovariancia egy definíció. Ezt konkrétan így definiálják. Ezen felül eddig még valószínűségszámításbeli fogalmakról volt szó a szekcióban, statisztikáról nem. Úgyhogy nem jó a "még" szó használata, hiszen itt korábban az empirikus korrelációról semmi nem volt megadva, amihez képest ez más lenne. Ezért átírtam a szöveget és későbbre raktam. A jelöléseken is változtattam kicsit. Szerintem így jobb. Az ujjabb képlethez nincs link, de bizonyítottam, ha kell forrás. |
||
4. sor:
Létezésének szükséges feltétele, hogy létezzen mindkét véletlen [[valószínűségi változó]], továbbá szorzatuk várható értéke. Ez biztosan teljesül, ha <math>X</math> és <math>Y</math> négyzetesen integrálható, azaz <math>\operatorname{E}(|X|^2) < \infty</math> és <math>\operatorname{E}(|Y|^2) < \infty</math>.
Értéke <math>\operatorname{Cov}(X,Y)=\operatorname{E}\left(\left(X-\operatorname{E}(X)\right)\left(Y-\operatorname{E}(Y)\right)\right)</math>, ahol ''E'' az úgynevezett ''[[Várható érték|várhatóérték]]-operátor''.
Folytonos és diszkrét valószínűségi változók kovarianciája:
13 ⟶ 10 sor:
\int_{- \infty}^{+\infty} \int_{- \infty}^{+\infty}f(x,y)(x-\operatorname{E}(X))(y-\operatorname{E}(Y)) \mathrm dx \mathrm dy &\text{ha X és Y folytonos}
\end{cases}</math>.
Az ''n'' elemű <math>\mathbf{x} \text{ és } \mathbf{y}</math> statisztikai minta tapasztalati (empirikus) kovarianciáját az alábbi képlettel adjuk meg:
<math>\frac{\sum_{i=1}^n \left(x_i - \bar{x}\right)\left(y_i - \bar{y}\right)}{n-1}</math> , ahol <math>x_i</math> az <math>\textbf{x}</math>, <math>y_i</math> az <math>\textbf{y}</math> minta <math>i</math>. eleme, <math>\bar{x}</math> és <math>\bar{y}</math> pedig az <math>\mathbf{x}</math> és az <math>\mathbf{y}</math> minták mintaátlagai. (Ugyanez a képlet átalakítható az <math>\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n{x_iy_i}-\frac{n}{n-1}\bar{x}\bar{y}</math> formára)
==Példák==
| |||