„Megoldóképlet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
FoBe (vitalap | szerkesztései) |
|||
30. sor:
<math>ax^3 + bx^2 + cx +d = 0</math>
A [[harmadfokú egyenlet megoldóképlete|harmadfokú esetre]] elméletben legalábbis a [[Girolamo Cardano]] (1501-1576) nevét viselő úgynevezett [[Cardano-képlet]] használható. A Cardano
<math>x_1 = - \frac {b} {3a} - \frac {\sqrt[3]{ -b^2 + 3ac }} {3a \cdot \sqrt[3]{ -2b^3 + 9abc - 27a^2d + \sqrt{4 ( -b^2 + 3ac )^3 + ( -2b^3 + 9abc - 27a^2d )^2 }}} + \frac{ \sqrt[3]{ -2b^3 + 9abc - 27a^2d + \sqrt{4 ( -b^2 + 3ac )^3 + ( -2b^3 + 9abc -27a^2d )^2 }}} { 3a \cdot \sqrt[3]{2}}</math><math>x_2 = - \frac {b} {3a} + \frac {( 1 + i \sqrt{3} )( -b^2 + 3ac )} { 3a \cdot 2^{2/3} \cdot \sqrt[3]{ -2b^3 + 9abc - 27a^2d + \sqrt{ 4 ( -b^2 + 3ac )^3 + ( -2b^3 + 9abc - 27a^2d )^2 }}} - \frac {( 1 - i \sqrt{3} ) \cdot \sqrt[3]{ -2b^3 + 9abc - 27a^2d + \sqrt{ 4 ( -b^2 + 3ac )^3 + ( -2b^3 + 9abc - 27a^2d )^2 }}} { 6a \cdot \sqrt[3]{2} } </math><math>x_3 = - \frac {b} {3a} + \frac {( 1 - i \sqrt{3} )( -b^2 + 3ac )} { 3a \cdot 2^{2/3} \cdot \sqrt[3]{ -2b^3 + 9abc - 27a^2d + \sqrt{ 4 ( -b^2 + 3ac )^3 + ( -2b^3 + 9abc - 27a^2d )^2 }}} - \frac {( 1 + i \sqrt{3} ) \cdot \sqrt[3]{ -2b^3 + 9abc - 27a^2d + \sqrt{ 4 ( -b^2 + 3ac )^3 + ( -2b^3 + 9abc - 27a^2d )^2 }}} { 6a \cdot \sqrt[3]{2} } </math>
| |||