„Interpoláció” változatai közötti eltérés

a
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
aNincs szerkesztési összefoglaló
 
A lineáris interpoláció a legegyszerűbb interpolációs módszer. Az alábbi példa segítségével bemutatható az eljárás célja és lényege.
 
Tegyük fel, hogy egy műanyagfajta hőmérséklete és szilárdsága közötti összefüggést kutatjuk. A feladat kitalált, tehát a bemutatott eredmény is csak egy kitalált példa. Az '''1.''' ábrán láthatóak szerint a mintadarabot 7 különféle hőmérsékletre melegítettük, és mindegyik hőmérsékleten egy igen körülményes módszerrel megmértük a műanyag szilárdságát. A kapott mérési adatokat derékszögű koordinátarendszerbenkoordináta-rendszerben ábrázoljuk, amelyen az ''x'' tengelyen sorakoznak a hőmérsékleti értékek, az ''y'' tengelyen pedig az eredményül kapott szilárdsági mutatók. A vizsgált műanyag egy teljesen új, ismeretlen anyag, amelynek a tulajdonságait most próbáljuk felderíteni, ezért gyakorlatilag semmilyen sejtésünk nincs arról, hogy a hőmérséklet→szilárdság függvény görbéje hogyan nézhet ki, csak a látható hét pontot ismerjük belőle.
 
Szeretnénk egy becsült, egy közelítő értéket előállítani a már ismert eredmények alapján a kék vonalkával jelzett hőmérsékleten várható szilárdságról. Ez a kék érték a már megismert értékek tartományán belül van, azaz interpolációval állítjuk elő a becslésünket. Elsőként kiválasztjuk a kérdéses '''x''' értékhez legközelebbi két ismert értéket, ezeket '''P<sub>1</sub>''' és '''P<sub>2</sub>''' pontokkal jelöltük, a többit most figyelmen kívül hagyjuk ('''2.''' ábra). A két szomszédos érték koordinátái az ''x'' tengelyen '''x<sub>1</sub>''' és '''x<sub>2</sub>''', a hozzájuk tartozó mérési értékek rendre '''y<sub>1</sub>''' és '''y<sub>2</sub>'''. Kiválaszthatnánk az '''x''' értéket pontosan félúton '''x<sub>1</sub>''' és '''x<sub>2</sub>''' között is, amely végül is egy középarányos számítását fogja eredményezni, de a módszert tetszőleges '''x''' értékre tárgyaljuk.