„Esemény (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Kísérlet (matematika) lnk |
Relációk eseményeken |
||
1. sor:
A [[valószínűségszámítás]]ban az '''esemény''' egy absztrakt fogalom, amelyhez egy [[Kísérlet (matematika)|kísérlet]] kimenetelétől függően hozzárendelhető az az ítélet, hogy az adott esemény bekövetkezett-e vagy sem.<ref>Rényi 15. old.</ref> Az ugyanazon kísérlet eredményével kapcsolatos események összessége az [[eseményalgebra]]. Például a "dobókockával páros számot dobni" esemény a kockadobás eseményeiből álló eseményalgebra azon eseménye, amelyben <math>\{1,2,3,4,5,6\}</math> számok közül a <math>\{2,4,6\}</math> számok valamelyike lett a dobás eredménye. Biztos eseménynek nevezzük azt az eseményt, amely a kísérlet bármilyen kimenetele esetén bekövetkezik, lehetetlen eseménynek hívjuk azt az eseményt, amely a kísérlet kimenetelétől függetlenül soha nem következik be.
==Relációk eseményeken==
Egy eseményalgebra két, <math>A</math> és <math>B</math> eseménye egyenlő, ha az eseményalgebrához tartozó kísérlet bármely kimenetele esetén vagy mindkettő bekövetkezik, vagy egyik sem.<ref>Rényi 15. old.</ref>
Ha <math>A</math> és <math>B</math> események, és <math>B</math> tartalmazza az <math>A</math> eseményt (<math>A \subseteq B</math>), akkor valahányszor bekövetkezik <math>A</math>, bekövetkezik <math>B</math> is. Ezt úgy is mondják, hogy <math>B</math> <math>A</math> következménye. A valószínűségekre teljesül, hogy <math>P(A) \leq P(B)</math>, azaz ha <math>A</math> maga után vonja a <math>B</math> eseményt, akkor <math>B</math> valószínűsége legalább akkora, mint <math>A</math> valószínűsége.▼
Az <math>A = B</math> egyenlőség [[Bikondicionális|akkor és csak akkor]] teljesül, ha <math>A \subseteq B</math> és <math>B \subseteq A</math>. Azaz az <math>A</math> maga után vonja a <math>B</math> eseményt, és a <math>B</math> maga után vonja az <math>A</math> eseményt.<ref>Rényi 21. old.</ref>
▲
==Műveletek eseményekkel==
| |||