„Részbenrendezett halmaz” változatai közötti eltérés

Kompatibilitás, atommentesség, kiterjesztés, atom
a (→‎Lásd még: Forszolás)
(Kompatibilitás, atommentesség, kiterjesztés, atom)
: II) ha <math>a\leq b</math> és <math>b\leq a</math>, akkor <math>a = b</math>
: III) ha <math>a\leq b</math> és <math>b\leq c</math>, akkor <math>a\leq c</math>
 
== Kiterjesztés, kompatibilitás, atommentesség<ref>Lásd: Csirmaz László: Forszolás (jegyzet)</ref> ==
Legyen <math>(A; \leq)</math> tetszőleges részbenrendezett halmaz és <math>a, b \in A</math>. Azt mondjuk, hogy b '''kiterjesztése''' a-nak, ha <math>b \leq a</math>, illetve '''valódi kiterjesztésről''' beszélünk, ha <math>b \leq a</math> és <math>b \neq a</math>
 
Legyen <math>(A; \leq)</math> tetszőleges részbenrendezett halmaz és <math>a, b \in A</math>. Akkor mondjuk, hogy az <math>a</math> és <math>b</math> elemek '''kompatibilisek''', ha van közös kiterjesztésük, azaz van olyan <math>c \in A</math> elem, amelyre <math>c \leq a</math> és <math>c \leq b</math> is teljesül. Ellenkező esetben '''inkompatibilis''' elemekről beszélünk.
 
Legyen <math>(A; \leq)</math> tetszőleges részbenrendezett halmaz és <math>a \in A</math>. Az <math>a</math> elemet '''atomnak''' nevezzük, ha az <math>a</math> elemnek nincs valódi kiterjesztése. Az <math>(A; \leq)</math> részbenrendezett halmazt '''atommentesnek''' nevezzük, ha nincs benne atom.
 
== Példák ==
* [[Háló (matematika)|Háló]]
* [[Forszolás]]
 
== Jegyzetek ==
<references/>
 
== Hivatkozások ==
* Csirmaz László: ''Forszolás'' (jegyzet)
* Rédei László: ''Algebra I.'', Akadémiai Kiadó, Budapest (1954)
* Szász Gábor: ''Bevezetés a hálóelméletbe'', Akadémiai Kiadó, Budapest (1959)
== Külső hivatkozások ==
* [http://mathworld.wolfram.com/PartiallyOrderedSet.html Partially Ordered Set] a MathWorld oldalán
* [http://www.renyi.hu/~csirmaz/ Forszolás (jegyzet)] Csirmaz László oldalán
 
[[kategória:Halmazelmélet]]