„Részbenrendezett halmaz” változatai közötti eltérés

Tulajdonságok
(Tulajdonságok)
: III) ha <math>a\leq b</math> és <math>b\leq c</math>, akkor <math>a\leq c</math>
 
== Kiterjesztés, kompatibilitás, atommentesség, elágazó részbenrendezett halmazok<ref>Lásd: Csirmaz László: Forszolás (jegyzet)</ref>==
 
Legyen <math>(A; \leq)</math> tetszőleges részbenrendezett halmaz és <math>a, b \in A</math>. Azt mondjuk, hogy b '''kiterjesztése''' a-nak, ha <math>b \leq a</math>, illetve '''valódi kiterjesztésről''' beszélünk, ha <math>b \leq a</math> és <math>b \neq a</math>
 
Az <math>(A; \leq)</math> részbenrendezett halmazt '''elágazó részbenrendezett halmaznak''' nevezzük, ha tetszőleges <math>a, b \in A</math> elemekhez létezik olyan <math>c \in A</math> elem, hogy <math>c</math> kompatibilis <math>a</math>-val és inkompatibilis <math>b</math>-vel.
 
== Tulajdonságok ==
Legyen <math>(A; \leq)</math> tetszőleges atommentes, elágazó részbenrendezett halmaz. Ekkor tetszőleges <math>a \in A</math> elemhez létezik <math>b, c \in A</math> elem úgy, hogy <math>b</math> és <math>c</math> egyaránt kiterjesztése <math>a</math>-nak, azonban <math>b</math> és <math>c</math> egymással inkompatibilis. <ref>Lásd: Csirmaz László: Forszolás (jegyzet)</ref>
 
== Példák ==