„Mertens-függvény” változatai közötti eltérés

Mertens [[1897]]-ben felállította azt a sokkal erősebb [[sejtés]]t, hogy alkalmas ''c''-re <math>|M(x)|< c\sqrt{x}</math>, sőt, hogy ''c''=1 megfelel, azaz <math>|M(x)|<\sqrt{x}</math> teljesül minden ''x''>1-re. Ezt [[Thomas Joannes Stieltjes]] már [[1885]]-ben kimondta, sőt, egy [[Charles Hermite]]-hez írt levelében azt állította, hogy be is bizonyította. Ebben a sejtésben lényegében senki nem hitt, mégis csak [[1983]]. [[október 18.|október 18-án]] sikerült megcáfolnia [[Andrew Odlyzko|Andrew Odlyzkónak]] és [[H. J. J. te Riele]]nek hosszadalmas számítógépes kutatás segítségével, ami felhasználta [[Arjen Lenstra]], [[Hendrik Lenstra]] és [[Lovász László (matematikus)|Lovász László]] nevezetes [[LLL-algoritmus]]át.

 

 

Eljárásuk azonban nem volt konstruktív, azaz csak olyan ''x'' szám létezését bizonyította (ún. [[egzisztenciabizonyítás]]), amire <math>|M(x)|>\sqrt{x}</math>, nem sikerült még becslést sem adnia ''x'' nagyságára.