„Gömb” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a 16 év alatt jelentősen bővült a cikk, szerintem nem kell a csonk sablon... |
Kicsit elrendeztem, logikusabb a definíciókat egy szakaszba tenni. |
||
38. sor:
Az egyenlet jól visszatükrözi a tényt, hogy a gömbfelületen mozgó pont helyvektora és sebességvektora mindig [[merőleges]] egymásra.
=== Vektortérben ===
A gömb [[felszín]]e:▼
:<math>A = 4 \pi r^2 \,</math>▼
a [[térfogat]]a pedig:▼
:<math>V = \frac{4 \pi r^3}{3}</math>▼
A gömbnek van a legkisebb felülete az adott térfogatú testek közül. Másként fogalmazva, rögzített felület esetén a gömb rendelkezik a testek közül a legnagyobb térfogattal ([[izoperimetrikus egyenlőtlenség]]).▼
Egy adott gömb körülírt [[henger]]ének térfogata éppen másfélszerese a gömb térfogatának, és a felszíne is másfélszerese a gömb felszínének. Ezt már [[Arkhimédész]] is tudta.▼
Legyen <math>V</math> egy (nem feltétlenül véges dimenziós) [[vektortér]] valamely <math>\|. \|</math> normával. Ekkor a <math>v \in V</math> középpontú <math>r</math> sugarú gömbfelület megfogalmazható a következőképpen:
:<math>G:= \{ u \in V : \| u - v \| = r \}</math>
58 ⟶ 46 sor:
:<math>K_r(v):= \{ u \in V : \| u - v \| < r \}</math>
===
Legyen <math>(X, \rho )</math> [[metrikus tér]]. Ekkor a <math>x \in X</math> középpontú <math>r</math> sugarú gömbfelület megfogalmazható a következőképpen:
:<math>G:= \{ y \in X : \rho(x,y) = r \}</math>
64 ⟶ 52 sor:
:<math>K_r(x):= \{ y \in X : \rho(x,y) < r \}</math>
=== Forgástestként ===▼
[[Fájl:Einstein gyro gravity probe b.jpg|thumb|350px|right|Az ember által alkotott legtökéletesebb gömb, amint visszatükrözi [[Albert Einstein|Einstein]] képét. A gömb nem több, mint 40 atommal tér el a szabályostól. Úgy gondolják, hogy csak a [[neutroncsillag]]ok simábbak]]▼
▲== Forgástestként ==
A gömb úgy is definiálható, hogy az a test, ami egy kört átmérője körül megforgatva keletkezik. Ha a kört ellipszissel helyettesítjük, akkor az eredmény forgásellipszoid lesz.
== Gömbi geometria ==▼
A gömb felületének pontjai is alkalmasak geometria bevezetésére, ezt [[gömbi geometria|gömbi geometriának]] nevezzük. Ennek a geometriának főleg a távolsági közlekedésben van szerepe, de sok elméleti alkalmazása is van. Ugyanakkor jó néhány meglepő vagy váratlan tulajdonsággal is rendelkezik, ez pedig a szemlélet fejlesztésére is alkalmassá teszi.▼
== Terminológia ==
77 ⟶ 60 sor:
Bár a Föld nem pontosan gömb, vagy forgásellipszoid alakú, gömbök esetén gyakran alkalmazzuk a Földre és más csillagászati testekre megszokott terminológiát.
Ha egy gömbi pontot Északi-sarknak nevezünk, akkor átellenes pontja a Déli-sark, az egyenlítő pedig a pontpár két tagjától egyenlő távolságra húzódó főkör. A két sarkot összekötő egyenesek a hosszúsági körök, vagy meridiánok. Az egyenlítővel párhuzamos körök a szélességi körök.
== Felszín és térfogat ==
▲A gömb [[felszín]]e:
▲:<math>A = 4 \pi r^2 \,</math>
▲a [[térfogat]]a pedig:
▲:<math>V = \frac{4 \pi r^3}{3}</math>
▲A gömbnek van a legkisebb felülete az adott térfogatú testek közül. Másként fogalmazva, rögzített felület esetén a gömb rendelkezik a testek közül a legnagyobb térfogattal ([[izoperimetrikus egyenlőtlenség]]).
▲Egy adott gömb körülírt [[henger]]ének térfogata éppen másfélszerese a gömb térfogatának, és a felszíne is másfélszerese a gömb felszínének. Ezt már [[Arkhimédész]] is tudta.
▲[[Fájl:Einstein gyro gravity probe b.jpg|thumb|350px|right|Az ember által alkotott legtökéletesebb gömb, amint visszatükrözi [[Albert Einstein|Einstein]] képét. A gömb nem több, mint 40 atommal tér el a szabályostól. Úgy gondolják, hogy csak a [[neutroncsillag]]ok simábbak]]
▲== Gömbi geometria ==
▲A gömb felületének pontjai is alkalmasak geometria bevezetésére, ezt [[gömbi geometria|gömbi geometriának]] nevezzük. Ennek a geometriának főleg a távolsági közlekedésben van szerepe, de sok elméleti alkalmazása is van. Ugyanakkor jó néhány meglepő vagy váratlan tulajdonsággal is rendelkezik, ez pedig a szemlélet fejlesztésére is alkalmassá teszi. Az egyik legismertebb ilyen a [[navigációs paradoxon]], ami szerint a "legrövidebbb" és "legegyenesebb" útvonalak különböznek.
== Topológia ==
| |||