„Nyolcszögszámok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Kurzív tartalmú zárójelek korr., ld.: WP:BÜ |
Hivatkozásjavaslatok funkció: 3 hivatkozás hozzáadva. Címkék: Vizuális szerkesztés kezdőknek javasolt feladat Javasolt szerkesztés: hivatkozások hozzáadása |
||
7. sor:
[[1 (szám)|1]], [[8 (szám)|8]], [[21 (szám)|21]], [[40 (szám)|40]], [[65 (szám)|65]], [[96 (szám)|96]], [[133 (szám)|133]], [[176 (szám)|176]], [[225 (szám)|225]], [[280 (szám)|280]], [[341 (szám)|341]], [[408 (szám)|408]], [[481 (szám)|481]], [[560 (szám)|560]], [[645 (szám)|645]], [[736 (szám)|736]], [[833 (szám)|833]], [[936 (szám)|936]], [[1045 (szám)|1045]], [[1160 (szám)|1160]], [[1281 (szám)|1281]], [[1408 (szám)|1408]], [[1541 (szám)|1541]], [[1680 (szám)|1680]], [[1825 (szám)|1825]], [[1976 (szám)|1976]], [[2133 (szám)|2133]] … {{OEIS|id=A000567}}
A nyolcszögszámok előállíthatók egy [[négyzet]] négy oldalára [[háromszögszámok]] állításával. Ezt algebrailag kifejezve, az ''n''-edik nyolcszögszám éppen:
:<math>x_n=n^2 + 4\sum_{k = 1}^{n - 1} k = 3n^2-2n.</math>
27. sor:
Az ''n''-edik nyolcszögszám, <math>x_n</math> megadási képletét ''n''-re megoldva a következő képletet kapjuk:
:<math>n= \frac{\sqrt{3x_n+1}+1}{3}.</math>
Tetszőleges ''x'' szám nyolcszögszám mivolta tesztelhető a fenti képletbe való behelyettesítéssel. Ha ''n'' egész számra jön ki, akkor ''x'' az ''n''-edik nyolcszögszám. Ha ''n'' nem [[Egész számok|egész szám]], akkor ''x'' nem nyolcszögszám.
Ez egyben tekinthető ''x'' nyolcszöggyöke kiszámításának is.
| |||