„Szabad csoport” változatai közötti eltérés

Pontos bevezetés+egyéb fogalmak pontos bevezetésének motivációja
(vessző a helyére, idézőjel, fogalmazás)
(Pontos bevezetés+egyéb fogalmak pontos bevezetésének motivációja)
:<math>a b c^{-1} c a^{-1} c\;\;\longrightarrow\;\;a b \, a^{-1} c</math>
Ha egy szó már nem egyszerűsíthető tovább, akkor '''redukált'''nak nevezik. Az ''F<sub>S</sub>'' szabad csoport ekkor definiálható az összes ''S''-ből származtatott redukált szó összességeként.
 
<br>
<b>Ennek pontos bevezetése: </b><br>
Tekintsük az S-ből álló direktszorzatok unióját a következő módon:
<math> \bigcup_{i=1}^n \left( \times_{j=1}^i \left( S \right) \right) </math>, így megkapjuk az összes legfeljebb n hosszú szót.
Értelemszerűen a szavak hossza a direktszorzat komponenseinek száma legyen (pontos definíciója rekurzívan történik), valamint kiegészíthetjük az ún. üres szóval.
Az "egymás után írás" műveletét úgy definiálhatjuk, hogy a direkt szorzatban hozzávesszük a második szó komponenseit, az üres szó esetén nem történik változás.
 
Ha kommutativitást is szeretnénk szabad csoportunkban, akkor két szó egyenlősége definiálható úgy is, hogy redukált szavaik csak a betűk sorrendjében különböznek. Természetesen ez is definiálható pontosan.
 
== Elemi tulajdonságok ==
Névtelen felhasználó