„Cantor-tétel” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
DorganBot (vitalap | szerkesztései)
a Robot: következő hozzáadása: sv:Cantors sats
Mcysh (vitalap | szerkesztései)
31. sor:
Ez a történet [[Raymond Smullyan]]től származik. Jól érzékelteti a Cantor-tétel bizonyításában lévő jellegzetes érvelési módszert. Valahol egy távoli galaxisban a lakosok nagyon szeretnek bizottságokba tömörülni. Minden lehetséges módon alkotnak egy bizottságot. Van olyan bizottság, amiben a galaxis összes lakója tag és olyan is van, melyben egyáltalán nincsenek tagok (ebben a bizottságban bizonyára nem kerül sor éles vitára). A galaxis egy jegyzője elhatározta, hogy számba veszi a "megszámlálhatatlan" sok bizottságot és úgy döntött, elnevezi őket a galaxis lakóiról.
 
Most már az a kérdés, hogy végére érhet-e a jegyző ennek a munkának, vagy akár hogyakárhogy is igyekszik, nem tud minden bizottságnak nevet adni (az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy végtelen idő áll rendelkezésére). A galaxis egy matematikusát kérte meg, hogy adjon erre választ.
 
A matematikus sejtette, hogy a jegyző nem tudja a elnevezni a bizottságokat, ezért így okoskodott. "Tegyük fel, hogy a munkát el tudod végezni. Ekkor lesznek olyan galaxislakók, akik tagjai lesznek a saját magukról elnevezett bizottságnak, és lesznek olyanok, akik nem. Nevezzük a Szerények Bizottságának azt a bizottságot, mely azokból a lakosokból áll, melyek nem tagjai a saját magukról elnevezett bizottságnak. Feltevésünk szerint a Szerények Bizottságát is megel tudnád nevezni valakiről. De vajon a Szerények Bizottságának névadója
tagja a Szerények Bizottságának vagy nem? Ha tagja, akkor nem szerény, miközben a Szerények Bizottságának tagja. Ha nem tagja, akkor viszont tagja kell, hogy legyen a róla elnevezett bizottságnak. Mindenképpen ellentmondásra jutunk, és te nem fogod tudni ily módon rendbe szedni a bizottságokat."
[[Kategória: Halmazelmélet]]