„Extenzionalitási axióma” változatai közötti eltérés

a
* A halmazelméleti axiómarendszereket olykor azonosságjel-mentes elsőrendű nyelven vezetik be. Ilyenkor az [[extenzionalitási axióma]] a halmazegyenlőség definíciójává válik (a megfordításával együtt kimondott változatában).
* [[Atomos halmazelmélet|Atomos halmazelméletekben]] az axióma a következő, gyengébb formát veszi fel:
:<math>\forall x \forall y \, ( ( \mathrm{m}(x) \land \mathrm{m}(y) \land ( \forall z \, ( z \in x \leftrightarrow z \in y ) ) \rightarrow x = y )</math>
:(<math>\mathrm{m}(x)</math> rövidíti azt, hogy ''x'' halmaz.) A gyengítésre azért van szükség, hogy különbséget lehessen tenni az atomok között. Erre a változatra ''gyenge extenzionalitásként'' szoktak hivatkozni.
* [[Osztályrealista halmazelmélet|Osztályrealista halmazelméletekben]] (például az [[Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet|NBG]]-ben) általában valódi osztályokra is kiterjesztik az axiómát.
554

szerkesztés