„Homeomorfia” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
30. sor:
A harmadik követelmény (miszerint az inverz függvény is folytonos) lényeges. Van ugyanis olyan függvény, mely bijektív, folytonos de az inverze nem folytonos. Vegyük például az ''f'' : <nowiki>[0, 2&pi;)</nowiki> &rarr; S<sup>1</sup>, ''f''(&phi;) = (cos(&phi;), sin(&phi;)) leképezést. Világos, hogy ennek az inverze nem folytonos, hiszen a (1,0) pontnak nem találunk olyan környezetét, mely a 0 pont 1 sugarú környzetébe képeződne.
 
A homeomorfizmusok a topologikus terek kategóriájának izomorfizmusai. Két homeomorfizmus [[függvény kompozíció|kompozíciója]] is homeomorfizmus és egy ''X'' teret saját magára képező homeomorfizmushomeomorfizmusok (''X'' &rarr; ''X'') halmaza, a topologikus automorfizmusok [[csoport]]ot alkotalkotnak, melyet az ''X'' '''homeomorfizmus csoportcsoportjának'''nak hívnak. Ezt gyakran Homeo(''X'')-szel jelölik.
 
== Tulajdonságok ==