„Másodfokú egyenlet” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Robot: következő hozzáadása: lt:Kvadratinė lygtis |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
[[Image:Polynomialdeg2.png|thumb|right|200px|Egy [[másodfokú függvény]] grafikonja: <br> '''y = x<sup>2</sup> - x - 2 = (x+1)(x-2)'''<br><br>Azok a pontok, ahol a grafikon az '''x-tengelyt''' metszi, az '''x = -1''' és '''x = 2''', az '''x<sup>2</sup> - x - 2 = 0''' másodfokú egyenlet megoldásai]]
A [[Matematika|matematikában]] a '''másodfokú egyenlet''' egy olyan [[egyenlet]], amely ekvivalens algebrai átalakításokkal olyan egyenlet alakjára hozható, melynek egyik oldalán másodfokú [[polinom]] szerepel – tehát
: <math>ax^2+bx+c=0\mbox{ , ahol }a\ne 0. \,</math>
7. sor:
Az <math>a\,\!</math>, <math>b\,\!</math> és <math>c\,\!</math> betűket [[együttható]]knak nevezzük: <math>a\,\!</math> az <math>x^2\,\!</math> együtthatója, <math>b\,\!</math> az <math>x\,\!</math> együtthatója, és <math>c\,\!</math> a [[konstans]] együttható.
==Megoldása==
A [[valós szám|valós]] vagy [[komplex szám|komplex]] együtthatójú másodfokú egyenletnek két komplex [[egyenlet|gyöke]] van (<math>x\,\!</math> azon értékei, melyekre <math>y = 0\,\!</math>), amelyeket általában <math>x_1\,\!</math> és <math>x_2\,\!</math> jelöl, noha ezek akár egyezőek is lehetnek. A gyökök kiszámítására a [[másodfokú egyenlet megoldóképlete|'''másodfokú egyenlet megoldóképletét''']] használjuk.
:<math>x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}</math>
Ha komplex együtthatós a másodfokú egyenlet, akkor mindig megoldható, ha azonban valós együtthatós, akkor csak akkor oldható meg, ha a diszkriminánsa nulla, azaz:
<math>D\ = b^2 - 4ac\,\!</math> <br> Ha D szigorúan nagyobb, mint nulla, azaz D > 0 és D ≠ 0, akkor két különböző megoldása van az egyenletnek, ha D = 0, akkor az egyenlet két gyöke egyenlő.
== Viète-formulák ==
| |||