„Gyűrű (matematika)” változatai közötti eltérés

Egy <math> R </math> gyűrű tartóhalmazának egy részhalmazát <math> R </math> egy '''részgyűrű'''jénekrészgyűrűjének hívjuk, ha az adott részhalmaz is gyűrűt alkot az <math> R </math>-beli összeadás, és szorzás megszorítására. Ellenőrzésként a legfontosabb, hogy az adott művelet ne vezessen ki a gyűrűből.

Egy <math> R </math> gyűrű tartóhalmazának egy <math> I </math> részhalmazát <math> R </math> egy '''balideál'''jánakbalideáljának nevezzük, ha bármely két <math> I </math>-beli elem különbsége (azaz az összeadás inverzét elvégezve) is <math> I </math>-beli, valamint egy tetszőleges <math> R </math> elem megszorozva egy tetszőleges <math> I </math>-beli elemmel balról, az eredmény szintén <math> I </math>-ben lesz. Röviden kifejezve komplexusműveletekkel: <math> I-I \subseteq I </math> és <math> RI \subseteq I </math>. Egy részhalmazt '''jobbideál'''nakjobbideálnak nevezünk, ha a szorzás azonossága jobbról igaz, azaz <math> IR \subseteq I </math>. Amennyiben egy részhalmaz bal-, és jobbideál egyszerre, akkor '''ideál'''nakideálnak nevezzük. Kommutatív gyűrűben nyilván minden bal-, és jobbideál egyben ideál is, hiszen a szorzás ekkor felcserélhető.