„Banach–Tarski-paradoxon” változatai közötti eltérés

a
[[Image: --> [[Kép:
a (Robot: következő hozzáadása: nl:Banach-Tarskiparadox)
a ([[Image: --> [[Kép:)
[[ImageKép:tarski.png|thumb|right|350px| A Banach–Tarski-paradoxon „szemléltetése”. Egy gömböt fel lehet darabolni olyan darabokra, hogy abból két, ugyanakkora gömb rakható össze]]
 
A '''Banach–Tarski-paradoxon''' (más néven ''Hausdorff–Banach–Tarski paradoxon'') egy bízonyított matematikai [[tétel]], mely szerint egy 3 dimenziós, tömör gömböt a [[kiválasztási axióma]] felhasználásával fel lehet vágni véges sok olyan (nem [[Lebesgue-mérték|mérhető]]) darabra, amelyekből két, az eredeti gömbbel megegyező méretű tömör gömböt lehet összeálltani.
karakter <math>e</math> egységelemmel. Ezt a csoportot <math>F_2</math>-nek nevezzük.
 
[[ImageKép:Paradoxical decomposition F2.png|thumb|right|250px|A ''S''(''a''<sup>-1</sup>) halmaz és a ''aS''(''a''<sup>-1</sup>) halmaz a [[Cayley-gráf]]ján ''F''<sub>2</sub>-nek]]
 
<math>F_2</math>-t a következőképpen bontjuk "paradox módon" diszjunkt halmazokra:
 
 
[[ImageKép:Paradox felbontás F2.png|thumb|right|250px|A ''S''(''a''<sup>-1</sup>) halmaz és a ''aS''(''a''<sup>-1</sup>) halmaz ''F''<sub>2</sub>-nek a [[Cayley ábra]]ján]]
 
The group <math>F_2</math> can be "paradoxically decomposed" as follows: let ''S''(''a'') be the set of all strings that start with ''a'' and define ''S''(''a''<sup>-1</sup>), ''S''(''b'') and ''S''(''b''<sup>-1</sup>) similarly. Clearly,
247 461

szerkesztés