„Egybevágósági transzformáció” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
31. sor:
;Bizonyítás
:<math>\Delta _{PTU}\cong \Delta _{P'TU}</math> mivel a ''TU'' oldal közös, <math>PT\cong P'T</math> és a ''PTU'' szög egyenlő a ''P'TU''szöggel. Ebből következik, hogy <math>\overline{PU}\cong \overline{P'U}</math> és ''PUT'' szög egyenlő ''P'UT'' szöggel, tehát <i>QUP</i> szög egyenlő <i>Q'UP'</i> szöggel. Ezekből:<math>\Delta _{PUQ}\cong \Delta _{P'UQ'}\Rightarrow \overline{PQ}\cong \overline{P'Q'}</math>
;Tétel
:Ha a sík egy identitástól különböző <b>T</b> egybevágóságnak van két fix pontja, akkor T a fixpontokat összekötő egyenesre való tengelyes tükrözés.
;Bizonyítás
:Legyen ''t'' a két fix ponton (''A''-n és ''B''-n) áthaladó egyenes. Ekkor ''t'' minden pontja fix, és tetszőleges ''t''-n kívüli ''P'' pont nem lehet fix (ld: előző tételek), tehát ''P''' különbözik ''P''-től. Mivel <b>T</b> egy egybevágóság:<math>\overline{PA}=\overline{P'A}\quad \overline{PB}=\overline{P'B}</math> tehát ''t'' a ''PP''' szakasz felező merőlegese. Azaz:<math>PP'\perp t\quad \overline{PT}\cong \overline{P'T}\Rightarrow</math> <i>P'</i> <i>P</i> tükörképe <i>t</i>-re
==Jegyzetek==
| |||