„Egybevágósági transzformáció” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
33. sor:
;Tétel
:Ha a sík egy identitástól különböző <b>T</b> egybevágóságnak van két fix pontja, akkor <b>T</b> a fixpontokat összekötő egyenesre való tengelyes tükrözés.
;Bizonyítás
:Legyen ''t'' a két fix ponton (''A''-n és ''B''-n) áthaladó egyenes. Ekkor ''t'' minden pontja fix, és tetszőleges ''t''-n kívüli ''P'' pont nem lehet fix (ld: előző tételek), tehát ''P''' különbözik ''P''-től. Mivel <b>T</b> egy egybevágóság:<math>\overline{PA}=\overline{P'A}\quad \overline{PB}=\overline{P'B}</math> tehát ''t'' a ''PP''' szakasz felező merőlegese. Azaz:<math>PP'\perp t\quad \overline{PT}\cong \overline{P'T}\Rightarrow</math> <i>P'</i> <i>P</i> tükörképe <i>t</i>-re
;Tétel
:Ha a sík egy <b>F</b> egybevágóságának pontosan 1 fix pontja van, akkor <b>F</b> előáll két tengelyes tükrözés kompozíciójaként, melyek tengelyei áthaladnak a fixponton.
;Bizonyítás
:
==Jegyzetek==
| |||