„Konstans függvény” változatai közötti eltérés

a
linkek hozzáadása
a (kategorizálás)
a (linkek hozzáadása)
Egy függvényt[[függvény konstansnak(matematika)|függvény]]t ''konstans''nak nevezünk, ha értékkészlete[[értékkészlet]]e egy elemű.
Formálisan: f(x)=f(y) minden, az [[értelmezési tartománybantartomány]]ban levő x-re és
y-ra.
Nem tekintjük konstansnak a függvényt, ha az [[üres halmazonhalmaz]]on van
értelmezve.
Ha polinomként[[polinom]]ként tekintjük, akkor a nem 0 értékű konstans [[fokszám|foka]] 0, a
konstans [[nulla]] fokát pedig nem értelmezzük.
 
==Tulajdonságok==
 
A konstans függvények jellemezhetők a [[függvénykompozíció]] segítségével.
 
A következők ekvivalensek:
kapunk.
 
Ha f valós intervallumon[[intervallum]]on értelmezett konstans függvény és valós
értékű, akkor [[differenciálhatóság|differenciálható]], és deriváltja[[derivált]]ja az azonosan 0 függvény.
Monoton nő és monoton csökken, de nem szigorúan monoton. Grafikonja[[Grafikon]]ja
vízszintes egyenesdarab, az intervallumtól függően szakasz, félegyenes
vagy egyenes.
 
A konstans függvények [[részben rendezett halmazokonhalmaz]]okon egyszerre
rendezéstartók és rendezésfordítók. Hálókon ez az állítás
megfordítható: nincs más függvény, aminek ilyen tulajdonságai
lennének.
 
[[topologikus tér|Topologikus terekter]]ek bármely konstans leképezése folytonos. [[Összefüggő
halmazonhalmaz]]on minden lokálisan konstans függvény az egész halmazon[[halmaz]]on
konstans.
Ha a konstans függvény az értelmezési tartományába képez, akkor
[[idempotencia|idempotens]].
 
==További összefüggések, általánosítás==
 
* A [[komplex függvénytan]] Liouville tétele szerint [[korlátosság|korlátos]] [[egészfüggvény]] konstans. Következmény: pólushely nélküli [[elliptikus függvény]] konstans.
 
A lokálisan konstans függvények a konstans függvények általánosításának tekinthetők.