„Általános magasságtétel” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a + irodalom |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
6. sor:
amely mindig értelmes, nem negatív valós szám; tetszőleges <math> a,b,c \le 0 </math> számokra ugyanis a [[háromszög-egyenlőtlenség]] miatt a gyökjelek alatti kifejezések nemnegatívak. Hasonlóan lehet a többi oldalhoz tartozó magasságot is kiszámítani, csak a képlet [[nevező]]jében nem a <math>c</math>, hanem a megfelelő oldallal kell osztani.
Szavakban megfogalmazva, egy háromszög adott oldalhoz tartozó magasságát úgy számíthatjuk ki, hogy a három oldal összegét megszorozzuk az oldalak olyan előjeles összegeivel, melyekben mindig pontosan egy oldal -1, a többi +1 együtthatóval szerepel, az így kapott négytényezős szorzatból négyzetgyököt vonunk, és osztjuk az adott oldal kétszeresével. Figyeljük meg, hogy a törtképlet [[számláló]]ja
Az általános magasságtétel – amely [[tompaszögű háromszög]]ekre ugyanúgy érvényes, mint a [[hegyesszögű háromszög|hegyesszögűekre]] és a derékszögűekre – bizonyítása a [[Pithagorasz-tétel]]en alapulhat; és egyik fontos matematikai alkalmazását a [[Héron-képlet]] levezetésében találjuk, mely utóbbi bizonyítása az általános magasságtételből tulajdonképp csak annyi, hogy egy új változót vezetünk be (az <math> s = \frac{a+b+c}{2} </math> ''félkerület''et).
|