„Általános magasságtétel” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a + irodalom
aNincs szerkesztési összefoglaló
6. sor:
amely mindig értelmes, nem negatív valós szám; tetszőleges <math> a,b,c \le 0 </math> számokra ugyanis a [[háromszög-egyenlőtlenség]] miatt a gyökjelek alatti kifejezések nemnegatívak. Hasonlóan lehet a többi oldalhoz tartozó magasságot is kiszámítani, csak a képlet [[nevező]]jében nem a <math>c</math>, hanem a megfelelő oldallal kell osztani.
 
Szavakban megfogalmazva, egy háromszög adott oldalhoz tartozó magasságát úgy számíthatjuk ki, hogy a három oldal összegét megszorozzuk az oldalak olyan előjeles összegeivel, melyekben mindig pontosan egy oldal -1, a többi +1 együtthatóval szerepel, az így kapott négytényezős szorzatból négyzetgyököt vonunk, és osztjuk az adott oldal kétszeresével. Figyeljük meg, hogy a törtképlet [[számláló]]ja viszont nem függ attól, épp melyik oldalhoz tartozó magasságot számítjuk: a számláló az <math> a,b,c </math> paraméterekre nézve teljesen szimmetrikus. Ennek így is kell lennie, hisz ha jobban megnézzük (pontosabban c-vel szorzunk és osztunk 2-vel), a számláló a háromszög [[terület]]ének a négyszerese.
 
Az általános magasságtétel &ndash; amely [[tompaszögű háromszög]]ekre ugyanúgy érvényes, mint a [[hegyesszögű háromszög|hegyesszögűekre]] és a derékszögűekre &ndash; bizonyítása a [[Pithagorasz-tétel]]en alapulhat; és egyik fontos matematikai alkalmazását a [[Héron-képlet]] levezetésében találjuk, mely utóbbi bizonyítása az általános magasságtételből tulajdonképp csak annyi, hogy egy új változót vezetünk be (az <math> s = \frac{a+b+c}{2} </math> ''félkerület''et).