„Egységmátrix” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
39. sor:
Ha ''V'' a ''T'' test feletti ''n'' dimenziós vektortér, akkor a ''V'' egy ''B'' bázisára vonatkozóan felírható tetszőleges lineáris leképezés mátrixa. Ebből a szempontból az ''I''<sub>n</sub> egységmátrix az ''x'' <math>\mapsto</math> ''x'' identitás leképezés mátrixa akármelyik bázisban:
:<math>[I]_B=[I]_C=I_n\,</math>
ha ''B'' és ''C'' a ''V'' tetszőleges bázisa.
Világos, hogy az identitás leképezés és az egységmátrixszal való szorzás azonosítható, így
*<math>\mathrm{det}(I)=1</math> (hiszen nem növel térfogatot),
* egyetlen sajátrétéke az 1 és minden vektor ezzel a számmal sajátvektora,
* minden bázisban <math>[I]=\mathrm{diag}(1,1,...,1_{(n)})</math> a diagonalizációja (azaz önmaga),
* amiből a nyoma: <math>\mathrm{trace}(I)=n</math>
* <math>\mathrm{e}^I=\mathrm{e}\cdot I</math>
==Kronecker-szimbólum==
Az ''n''×''n''-es mátrixok nem mások, mint az (''i'',''j'') alakú párokon értelmezett ''T''-be képező függvények, ahol 0 < ''i'', ''j'' < ''n'' + 1. Ebben az értelemben az egységmátrix azonos a [[Kronecker-delta|Kronecker-féle δ függvénnyel]], melynek elemei:
:<math>\delta_{ij}=\left\{\begin{matrix}
50 ⟶ 58 sor:
minden 0 < ''i'', ''j'' < ''n'' + 1 -re.
==Egységgyökök==
Egy ''n'' × ''n''-es ''A'' mátrixot ''k''-adik egységgyöknek nevezünk, ha az ''A'' mátrix ''k''-adik hatványa az ''n''-ed rendű egységmátrix. Például a ''2'' × ''2''-es egységnégyzetgyökök:
:<math>\begin{pmatrix}
\pm d & \frac{1-d^2}{c}\\
c & \mp d
\end{pmatrix}</math> ill. <math>\begin{pmatrix}
\pm d & c\\
\frac{1-d^2}{c} & \mp d
\end{pmatrix}</math>
[[Kategória:Lineáris algebra]]
| |||