Névtelen felhasználó
Gödel első nemteljességi tétele (szerkesztés)
A lap 2008. július 1., 13:43-kori változata
, 15 évvel ezelőtt→Terminológiai megjegyzések
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
|
2 – ''Ellentmondásos'' egy axiomatikus-deduktív elmélet, ha van benne olyan mondat, mely bizonyítható is és cáfolható is. Amennyiben kizárt, hogy akármelyik mondat bizonyítható és cáfolható is legyen, akkor azt mondjuk, hogy az elmélet ''[[ellentmondásmentes elmélet|ellentmondásmentes]]''.
3 – Azon, hogy ''tartalmazza a természetes számok elméletét'', azt értjük, hogy szerepeljenek a formális nyelvben olyan kifejezések, melyek megfeleltethetők a természetes számoknak, az összeadásnak, a szorzásnak úgy, hogy a [[Peano-aritmetika]] axiómái megfogalmazhatók és egyben levezethetők is legyenek az elméletben. Ezt a feltételt még úgy is meg szokták fogalmazni, hogy az elmélet ''elegendően erős''.
4 – ''Megfogalmazható'', azaz létezik a formális nyelvnek ilyen mondata. (Ez a fajta létezés ráadásul konstruktív abban az értelemben, hogy valamilyen eljárással véges lépésben kikereshető az összes mondat közül – bár a kikeresés idejére vonatkozóan nem feltétlenül lehet felső korlátot megadni.)
| |||