„Euler-féle poliédertétel” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Általánosan: formázás |
→Általánosítás síkgráfokra: formázás |
||
12. sor:
==Általánosítás síkgráfokra==
Ha egy '''poliéder''' összefüggő belsejében nincsenek lyukak, akkor élváza síkgráfként is ábrázolható. Ez a következőképpen látható: eltávolítva az egyik lapot és annak határoló éleit széthúzva a poliéder síkba vetíthető és '''síkgráffá''' alakítható. A poliéder lapjai torzulhatnak, de topologikus tulajdonságai megmaradnak.
===Az Euler-poliédertétel síkgráfokra===
A poliédertétel általánosítása érvényes az összefüggő síkgráfokra, így teljesül csúcsszám+lapszám=élszám+2, ahol a külső lap is szerepel. Ez az
Sokszor rögtön síkgráfokra bizonyítják, és ebből következik poliéderekre.
22. sor:
===Euler-karakterisztika===
További általánosításként egy felület '''Euler-karakterisztikájához''' jutunk. Ebből a szempontból a poliéder konvexitása elégséges feltétel, ami biztosítja, hogy a poliéder felszíne homeomorf a 2-gömbbel.
==Egy klasszikus bizonyítás==
| |||