„Asszociativitás” változatai közötti eltérés

a
kozmetikai javítások
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
a (Robot: következő módosítása: es:Asociatividad (álgebra))
a (kozmetikai javítások)
A [[matematika|matematikában]] az '''asszociativitás''' vagy '''csoportosíthatóság''' a kétváltozós (binér/bináris) matematikai [[művelet]]ek egy tulajdonsága, fontos [[algebra]]i [[azonosság]]: ha A egy tetszőleges halmaz és *:A×A→AA×A→A egy rajta értelmezett kétváltozós művelet (szokásos jelölés testzőleges x,y∈Ay∈A elemekre a *(x,y)=c∈Ac∈A helyett x*y=c); ezt akkor mondjuk asszociatívnak, ha az A tetszőleges x,y,z elemeire teljesül:
<center> (x*y)*z = x*(y*z) &nbsp;<ref>Megjegyzés: (x*y)*z helyett egyszerűen x*y*z is írható annak a szokásos zárójelezési konvenciónak az értelmében, miszerint a zárójelek nélküli, egy műveletet tartalmazó műveletsorozatokat balról jobbra kell kiolvasni és csoportosítani (tehát pl. x*y*z*u automatikusan így zárójelezendő: &nbsp; (((x*y)*z)*u) &nbsp;).</ref>.</center>
 
* Tétel: Ugyanazt jelentik (ekvivalensek) a következő állítások:
** Az A halmazon értelmezett * kétváltozós művelet asszociatív;
** Tetszőleges n db. (nem felt. különböző) a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ..., a<sub>n</sub>&isin;A∈A elemekre az a<sub>1</sub>*a<sub>2</sub>*...*a<sub>n</sub> :=c&isin;Ac∈A műveletsorozat bármilyen [[szabályos zárójelezés]]sel ugyanazt a rögzített c elemet adja; ttt n&isin;n∈'''[[Természetes számok|N]]'''<sup>+</sup> értelemszerűen nemnegatív [[természetes számok]]. <ref>E tétel az n&ge;3 kikötés nélkül is értelmes, és – a lehetséges nem-triviális szabályos zárójelezések kisszámú (1) volta miatt n&le;2 esetében – automatikusan igaz.</ref>.
** Legyenek A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, ..., A<sub>k</sub> tetszőleges A-beli [[véges sorozat]]ok, ekkor &Pi;Π(A<sub>1</sub><big>∨</big>A<sub>2</sub><big>∨</big>...<big>∨</big>A<sub>k</sub>) = &Pi;Π(A<sub>1</sub>) &middot;· &Pi;Π(A<sub>2</sub>) &middot;· ... &middot;· &Pi;Π(A<sub>k</sub>), ahol &Pi;Π a sorozatok A-beli [[produktum]]át (elemeinek sorrendben való összeszorzását); míg <big>∨</big> az adott sorrendben való "egyesítésüket" jelöli.
 
[[neutrális elem|Egységelemes]] félcsoportban megengedhetjük azt is, hogy a fent említett sorozatok üresek legyenek, azaz nulla db. taguk legyen.
<references />
 
[[Kategória: Absztrakt algebra]]
 
[[en:Associativity]]
247 461

szerkesztés