„Kihajlás” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
10. sor:
:<math>\alpha^2 =\frac{F_t}{I_2E} </math>
jelölést, a differenciálegyenlet ilyen alakú lesz:
:<math>y^{\prime\prime} + \alpha^2y = 0 </math>
Ennek az egyenletnek az általános megoldása:
:<math>y = A \sin (\alpha x) + B \cos (\alpha x) \frac{}{} </math>,
ahol ''A'' és ''B'' a peremfeltételektől függ. Mivel az ''l'' hosszúságú rúd mindkét végén csuklós megfogású,
:<math>y(0) = 0 \frac{}{} </math> és <math>y(l) = 0 \frac{}{} </math>, így
:<math>B = 0 \frac{}{} </math> és
:<math> A \sin (\alpha l) = 0 \frac{}{} </math>.
Ez utóbbi nem triviális megoldásaiból gyakorlatilag az az érdekes eset, ha <math> \alpha l = \pi \frac{}{} </math>.
Visszahelyettesítve az értékeket a kritikus törőerő értékét kapjuk:
:<math> F_t = \left ( \frac{\pi}{l} \right )^2I_2E </math>.
== Forrás ==
| |||