„Fermat-prímteszt” változatai közötti eltérés

1. Tegyük fel, hogy ''p^2'' osztója ''n'' -nek. Belátjuk, hogy ''n'' nem lehet Carmichael-szám.
 
Mivel ''n'' páratlan, azért ''p>2''. Vegyünk egy ''g'' primitív gyököt ''mod p^2''. Legyen ''m'' a legnagyobb olyan osztója ''n'' -nek, ami négyzetmentes, és nem osztható ''p'' -vel. TekintsüTekintsük a következő kongruenciarendszert:
 
''b kongruens g mod p^2''
 
''b kongruens 1 mod m''
 
Ez megoldható, mert ''m'' és ''p^2'' relatív prímek. Vegyük a kongruenciarendszer egy ''b'' megoldását.
 
'''Állítás''' - ''n'' bukja a tesztet a ''b'' alapra nézve.
[[Kategória:Számelmélet]]