„Extenzionalitási axióma” változatai közötti eltérés

a
kozmetikai javítások
a (Robot: következő módosítása: fa:اصل موضوع مصداقیت)
a (kozmetikai javítások)
Az [[extenzionalitási axióma]] (röviden: ''extenzionalitás''; olykor: ''meghatározottsági axióma''<ref>Hajnal-Hamburger [1983], 121.o.</ref>) a [[halmazelmélet|halmazelméleti]]i axiómarendszerek tipikus [[axióma|axiómája]]:
:Ha az ''x'' és az ''y'' halmaznak pontosan ugyanazok az elemei, akkor ''x'' és ''y'' ugyanaz a halmaz.
:<math>\forall x \forall y \, ( \forall z \, ( z \in x \leftrightarrow z \in y ) \rightarrow x = y )</math>
:Ez a megfogalmazás azonban redundáns; a megfordítás ugyanis [[logikai igazság]].
* A halmazelméleti axiómarendszereket olykor azonosságjel-mentes elsőrendű nyelven vezetik be. Ilyenkor az [[extenzionalitási axióma]] a halmazegyenlőség definíciójává válik (a megfordításával együtt kimondott változatában).
* [[Atomos halmazelmélet|Atomos halmazelméletekben]]ekben az axióma a következő, gyengébb formát veszi fel:
:<math>\forall x \forall y \, ( ( \mathrm{m}(x) \land \mathrm{m}(y) \land \forall z \, ( z \in x \leftrightarrow z \in y ) ) \rightarrow x = y )</math>
:(<math>\mathrm{m}(x)</math> rövidíti azt, hogy ''x'' halmaz.) A gyengítésre azért van szükség, hogy különbséget lehessen tenni az atomok között. Erre a változatra ''gyenge extenzionalitásként'' szoktak hivatkozni.
* [[Osztályrealista halmazelmélet|Osztályrealista halmazelméletekben]]ekben (például az [[Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet|NBG]]-ben) általában valódi osztályokra is kiterjesztik az axiómát.
* Andrzej Kisielewicz különös ''kétepszilonos halmazelméletének'' (''double extension set theory'') különféle változatai a következő formában mondják ki az extenzionalitási axiómát:
:<math>\forall x \forall y \, ( \forall z \, ( z \in x \leftrightarrow z \,\mathop{\epsilon}\, y ) \rightarrow x = y )</math>
* Andrzej Kisielewicz: ''Double extension set theory.'' Reports on Mathematical Logic 23(1989).
 
[[Kategória: Halmazelméleti axiómarendszerek és megalapozási paradigmák]]
 
[[en:Axiom of extensionality]]
247 461

szerkesztés