„Maradékosztály” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Tulajdonságok: linkek hozzáadása |
a →Teljes maradékrendszer: linkek hozzáadása |
||
11. sor:
===Tételek===
'''Tétel''' - Adva legyen néhány [[egész számok|egész szám]]. Teljes maradékrendszert alkotnak ''mod m'' [[akkor és csak akkor]], ha számuk ''m'', és nincs köztük két egymással kongruens szám.
'''Bizonyítás''' - Legyen ''T''<sub>''m''</sub> teljes maradékrendszer ''mod m'' Minden maradékosztályból egy és csak egy elem van ''T''<sub>''m''</sub> -ben, ezért ''T''<sub>''m''</sub> elemszáma ''m''.
17. sor:
Mivel minden maradékosztályból egy elemet választottuk, ezért ''T''<sub>''m''</sub> elemei között nincs két szám, amely egymással kongruens.
Tekintsünk most ''m'' darab számot, amik között nincsenek [[kongruencia|kongruensek]]. Ezek csupa különböző maradékosztályba tartoznak, és, mivel ''m'' darab van belőlük, azért az összes maradékosztály képviselve van.
'''Tétel''' - ''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub>,...,''r''<sub>''m''</sub> teljes maradékrendszer ''mod m''. Legyen továbbá ''a'' relatív prím ''m'' -hez. Ekkor ''ar''<sub>1</sub>+''b'', ''ar''<sub>2</sub>, ..., ''r''<sub>''m''</sub> is teljes maradékrendszer ''mod m''
| |||