Wikipédia

„Hamisból minden következik” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
AlleborgoBot (vitalap | szerkesztései)
18 248 szerkesztés
a Robot: következő módosítása: it:Ex falso sequitur quodlibet
SamatBot (vitalap | szerkesztései)
botok
247 461 szerkesztés
a kozmetikai javítások
53. sor:
 
===Szemantikai következtetési szabály===
Elsőrendű formális nyelvben, a következményreláció tekintetében az ex falso quodlibet sémája így szól. Tetszőleges φφ és ψψ mondatokra
:<math>\{\varphi,\neg\varphi\}\models \psi</math>
Ez azt jelenti, hogy minden esetben, amikor egy <math>\scriptstyle{\mathfrak{M}}</math> modell (intuitíve: egy adott világleírás) a { &phi;φ, &not;&phi;¬φ } mondathalmaz mindkét eleméhez az ''igaz'' logikai értéket rendeli, a modell a &psi;ψ mondathoz is az ''igaz'' logikai értéket rendeli. Nem teljesen nyilvánvaló, hogy ez tényleg így van. Mivel a &phi;φ és &not;&phi;¬φ mondat nem veheti fel egyszerre az ''igaz'' értéket, ezért { &phi;φ, &not;&phi;¬φ }-nek nincs modellje (nincs olyan világ, ahol mindegyik eleme ''igaz''). De ekkor &psi;ψ a { &phi;φ, &not;&phi;¬φ } minden modelljében ''igaz'', mert ellenkező esetben lenne olyan modell, amiben &phi;φ és &not;&phi;¬φ ''igaz'', de &psi;ψ ''hamis'', világos, hogy ez lehetetlen.
 
Az igazolás közben a klasszikus logika szabályai szerint érveltünk. Vajon felhasználtuk-e az ex falso quodlibet sémáját? Ha nem, az érvelés mindenképpen igazolja a sémát. Ha igen, akkor is, de akkor megszorítást kell tennünk, hogy csak a modellelméleti következményrelációra vonatkozóan igazoltuk, hogy ugyanúgy, ahogy a klasszikus logikában érvényes a szóban forgó séma, úgy a modellelméleti rendszerben is.
62. sor:
 
===Hilbert-kalkulus===
A logika axiomatikus tárgyalásában az ex falso quodlibet szabálya következik az axiómákból. Egy olyan rendszerben, ahol a &not;¬ és &or;∨ logikai konstansok az alapvetőek, könnyen igazolhatjuk a philoni kondicionálisra vonatkozó
:<math>\varphi \to \psi\quad \equiv \quad (\neg\varphi) \vee \psi</math>
azonosság segítségével. Legyen ugyanis &phi;φ és &psi;ψ két tetszőleges mondat és tegyük fel, hogy &phi;φ &and;∧ &not;&phi;¬φ levezethető. Ekkor
#<math>\varphi \wedge \neg \varphi\,</math>
#:premissza
72. sor:
#:(1)-ből a konjunkció második tényezőjét állítva
#<math>(\neg \varphi)\vee \psi</math>
#: diszjunkcióval hozzáadva &psi;ψ-t
#<math>\varphi\to \psi\,</math>
#: a kondicionális jelentése alapján
79. sor:
 
===Gentzen-féle levezetési rendszer===
A klasszikus logikában az ex falso quodlibet következik a kettős tagadás törlésének törvényéből (&not;&not;&phi;¬¬φ <math>\to</math> &phi;φ). A klasszikus logika ilyen redundanciája számos esetben megmutatkozik. Az intuicionista logikában az ex falso quodlibetet külön levezetési sémaként kell felvenni, tekintve, hogy ebben a kettős tagadást nem lehet törölni. Lássuk a klasszikus levezetést!
 
#<math>\varphi \wedge \neg \varphi\,</math>
111. sor:
*[[Ruzsa Imre]], Máté András, ''Bevezetés a modern logikába'', Osiris, 2000.
 
[[Kategória: Logika]]
 
[[en:Principle of explosion]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Hamisból_minden_következik”