„Háromszög magassága” változatai közötti eltérés

A [[háromszög]] '''magasságvonalán''' a háromszög egyik csúcsából a szemközti oldal egyenesére bocsátott merőlegest értjük.

 

== Tétel (Magasságtétel) ==

 

'''Bizonyítás:'''

 

Az <math>ABC</math> háromszögben az <math>A</math> csúcshoz tartozó magasság <math>m_a</math>, <math>B</math>-hez tartozó pedig <math>m_b</math>.

 

A magasságvonal és az arra vonatkozó oldal metszéspontja.

 

== Talpponti háromszög ==

 

'''Tétel:''' Egy hegyesszögű háromszögbe írt háromszögek közül a talpponti háromszög kerülete a legkisebb.

 

== Magasságtétel ==

 

Legyen az <math>ABC</math> derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasságának (m) talppontja T. Az <math>ATC \bigtriangleup \sim CTB \bigtriangleup</math> (<math>\alpha</math> szög megegyezik, derékszögek, merőleges szárú szögek). Így a megfelelő oldalak aránya megegyezik, vagyis <math>\frac{q}{m}=\frac{m}{p}</math>, ami ekvivalens az állítással.

 

== Befogótétel ==

 

* [[Általános magasságtétel]]

 

{{csonk-dátum|csonk-mat|2007 májusából}}

[[de:Höhe (Geometrie)]]

[[es:Ortocentro]]

[[he:גובה (גאומטריה)]]

[[nl:Hoogtepunt]]

[[sr:Висина троугла]]

[[zh:垂线]]