„Transzfinit indukció” változatai közötti eltérés

'''Tétel.''' Legyen <math>T(\alpha)</math> tetszőleges matematikai állítás az <math>\alpha</math> rendszámról[[rendszám]]ról. Tegyük fel, hogy teljesül a következő állítás: ha egy <math>\alpha</math> rendszámra igaz, hogy minden <math>\beta<\alpha</math> rendszámra <math>T(\beta)</math> igaz, akkor <math>T(\alpha)</math> igaz. Ekkor <math>T(\alpha)</math> minden <math>\alpha</math> rendszámra teljesül.

'''Bizonyítás.''' Tegyük fel, hogy van olyan <math>\alpha</math> rendszám, amire <math>T(\alpha)</math> nem teljesül. Ekkor, a rendszámok jólrendezettsége elve miatt, van legkisebb ilyen <math>\alpha</math> is. Erre az <math></math>-ra nem teljesül a tétel premisszája, ellentmondás.