„Lineáris leképezés” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Robot: következő hozzáadása: is:Línuleg vörpun |
a kozmetikai javítások |
||
9. sor:
==Linearitás==
Ha tehát ''V'' és ''U'' a ''T'' [[test (algebra)|test]] feletti [[vektortér]], akkor az <math>\mbox{ }_\mathcal{A}</math>: ''V'' <math>\rightarrow</math> ''U'' leképezést lineárisnak nevezzük, ha minden '''v'''<sub>1</sub>, '''v'''<sub>2</sub>
:<math>\mathcal{A}(\mathbf{v}_1+\mathbf{v}_2)=\mathcal{A}(\mathbf{v}_1)+\mathcal{A}(\mathbf{v}_2)</math> ''additivitás''
:<math>\mathcal{A}(\lambda\mathbf{v})=\lambda\mathcal{A}(\mathbf{v})</math> ''homogenitás''
Ez még úgy is megfogalmazható, hogy <math>\mbox{ }_\mathcal{A}</math> megtartja a [[lineáris kombináció]]t, azaz minden
:<math>\mathcal{A}(\lambda_1\mathbf{v}_1+\lambda_2\mathbf{v}_2+...+\lambda_n\mathbf{v}_n)=\lambda_1\mathcal{A}(\mathbf{v}_1)+\lambda_2\mathcal{A}(\mathbf{v}_2)+...+\lambda_n\mathcal{A}(\mathbf{v}_n)</math>
43. sor:
==Koordináta reprezentáció==
===Előírhatósági tétel===
Ha <math>\mbox{ }_\mathcal{A}</math> és <math>\mbox{ }_\mathcal{B} </math> két ''V'' <math>\rightarrow</math> ''U'' véges dimenziós vektorterek között ható lineáris leképezés, ('''b'''<sub>1</sub>,'''b'''<sub>2</sub>,...,'''b'''<sub>n</sub>) [[bázis]] ''V''-ben, és mindkét leképezés a bázis elemein ugyanazt veszik fel, azaz
76 ⟶ 75 sor:
==Külső hivatkozások ==
*[http://planetmath.org/encyclopedia/LinearOperator.html PlanetMath: ''Linear transformation'']
*[http://eom.springer.de/L/l059340.htm Encyclopaedia of Mathematics: ''Linear operator'']
| |||