„Logikai grammatika” változatai közötti eltérés

a
kozmetikai javítások
a (kozmetikai javítások)
szimbólumsort.
 
Természetes nyelvben a '... halandó' predikátum megnevezését a 'ság'-'ség' képzővel képezzük: 'halandóság' vagy még hozzátesszük: 'mint olyan', például 'a halandóság mint olyan', 'az igazság, mint olyan', 'a lóság mint olyan' (a '... ló' predikátum megnevezése), vagy 'az összeadás mint olyan' (ezesetben a formális kifejezés: (&lambda;xλx<sub>1</sub>)(&lambda;xλx<sub>2</sub>)(x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>) ). A lambda-operáció is egy változót lekötő operátor.
:''Lásd bővebben: [[lambdakalkulus]].''
* '''Deskriptor operátorok''' – A deskriptor operátorok egy mondatkimenetű funktorból készítenek egy nevet, melynek jelentése '''határozott deskripció''' esetén "az az egyetlen dolog, mely rendelkezik a funktor által megkövetelt tulajdonsággal", '''határozatlan deskripció''' esetén pedig "egy olyan dolog, mely rendelkezik a funktor által megkövetelt tulajdonsággal".
 
=== Az impredikabilitás problémája ===
Megszorítást kell tennünk azonban a következő eset miatt. Legyen ' ''Impr'' ...' az a funktor, mely az összes egybemenetű predikátum individuumnevén van értelmezve a következőképpen: ha ''P(x)'' predikátum, akkor jelöljük ''(&lambda;xλx)( P(x) )''-et P°-kal és legyen
: ' ''Impr( P''°'' )'' ' definíció szerint ekvivalens ' ''nem P( P''°'' )'' '-vel
''Impr'' tehát azt mondja, hogy ' a ... tulajdonság nem vonatkozik saját magára'. ''Impr'' persze egybemenetű prediktum, így felvethető, hogy milyen értéket ad saját megnevezésének. ''Impr''-nek ''P''-be történő behelyettesítés után kiderül, hogy
amely minden valamirevaló [[igazságfogalom]] bevezetése után [[ellentmondás]]sá válik. Ehhez az ellentmondáshoz legközelebb a heterologikus és homologikus tulajdonságokra vonatkozó [[Grelling-Nelson-paradoxon]] áll.
 
'''Korollárium''' – ''A logikai grammatika egyik alapszabálya, hogy nyelvi szintek megkülönböztetése nélkül nem lehet semmilyen grammatikára ellentmondásmentes [[szemantik|szemantikát]]át építeni.''
 
Ezek a szintek lehetnek egy nyelven belül különböző típusok, vagy több (meta)nyelvi szint rendszere. Ilyen elméletek az elsőrendű-, a másodrendű logika, a típuselmélet vagy a Tarski-féle metaszintek rendszere.
===A "nagy osztályok" problémája===
 
Az imperdikabilitás problémájához hasonlóan nem használhatjunk korlátlanul az osztályneveket sem. Egy egybemenetű predikátum által definiált osztályabsztrakció zárt kifejezésnek, névnek felel meg. Ennek szánékolt jelentése "azon individuumok összessége, melyre igaz a predikátum". Az 'összesség tagjának lenni' kétbemenetű predikátumot így szoktuk jelölni: '&isin;', azaz
:'... <sub>(1)</sub> &isin; ... <sub>(2)</sub>'
jelöli az 'a ... <sub>(1)</sub> individuum eleme a ... <sub>(2)</sub> összességnek' funktort. Ekkor az ellentmondás maga a [[Russell-paradoxon]] lesz. Ha '''Russ''' az { x | 'x nem eleme x-nek' } osztály, akkor '''Russ'''-t, mint nevet behelyettesíthetjük az 'x nem eleme x-nek' predikátumba, és kapjuk a
:' '''Russ''' eleme '''Russ'''-nak', akkor és csak akkor, ha ' '''Russ''' nem eleme '''Russ'''-nak'
mondatot (amennyiben egy 'y &isin; { x | P(x) }' predikátum definíció szerint ekvivalens 'P(y)'-nal).
 
'''Korollárium''' – ''Egy általános osztályelmélet nyelvét sem lehet típusok megkülönböztetése nélkül ellentmondásmentesen felépíteni. (Nota bene, [[halmazelmélet]]et lehet, de a halmazelmélet nem tekinthető az osztályok általános elméletének.)''
* <math>\iota\,</math> (iota) – nevek
a valódi (bemenettel rendelkező) funktorok
* <math>\alpha(\beta)\,</math> – típusú, amennyiben bemenetei a (&#946;β) típusba, kimenete az &#945;α típusba tarozik.
'''Példák.''' Egy egyváltozós predikátum <math>o
(\iota)\,</math> típusú, a kétváltozós <math>o(\iota)(\iota)\,</math> , a háromváltozós <math>o(\iota)(\iota)(\iota)\,</math> ... típusú. Egy egyváltozós mondatfunktor <math>o(o)\,</math>, kétváltozós <math>o(o)(o)\,</math>, háromváltozós <math>o(o)(o)(o)\,</math>, ... típusú. Egy egyváltozós névfunktor <math>\iota
* <math>F_{\alpha(\beta)}(B_{\beta})\,</math> – helyettesítés,
* <math>A_{\alpha}=B_{\alpha}\,</math> – egyenlőség,
* <math>\lambda x_{\beta}F_{\alpha}\,</math> – &lambda;λ-operáció.
 
== [[Ontológia]]i vonatkozások==
247 461

szerkesztés