„Operátornorma” változatai közötti eltérés

a
kozmetikai javítások
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
a (Robot: következő hozzáadása: sv:Operatornorm)
a (kozmetikai javítások)
 
== Bevezetés és definíció ==
Adott két normált vektortér ''V'' és ''W'' (ugyanazon [[test (matematika)|test]] felett, amely vagy a [[valós számok]] '''R''' vagy a [[komplex számok]] '''C''' halmaza). Egy ''A'' : ''V'' → ''W'' lineáris operátor akkor és csak akkor folytonos, ha létezik egy ''c'' valós szám, amelyre:
: <math>\|Av\| \le c \|v\| \quad \forall v\in V</math>
(a baloldali norma a ''W'', a jobboldali norma a ''V'' vektortérben értendő).
:<math>\| T_s\|_{op} = \| s \|_{\infty}.</math>
 
Ez a példa tovább általánosítható az ''l'' <sup>2</sup> tér helyett általános ''L<sup>p</sup>'' teret használva ''p'' > 1 esetben illetve ''l''<sup>&infin;</sup> helyett az ''L''<sup>&infin;</sup> normált térben.
 
== Ekvivalens definíciók ==
:<math>\|Av\| \le \|A\|_{op} \|v\| \quad\forall v\in V .</math>
 
Az operátornorma kompatibilis a [[függvénykompozíció|kompozíció]] és a szorzás műveletekre: ha ''V'', ''W'' és ''X'' három azonos test feletti normált vektortér és ''A'' : ''V'' &rarr; ''W'', ''B'': ''W'' &rarr; ''X'' két korlátos operátor, akkor
:<math>\|BA\|_{op} \le \|B\|_{op} \|A\|_{op} .</math>
 
247 461

szerkesztés