„Elsőrendű logika” változatai közötti eltérés

Bot:, Replaced: ... → … (13)
a (kozmetikai javítások)
(Bot:, Replaced: ... → … (13))
Az '''elsőrendű logika''' a [[matematikai logika]] egyik elmélete, mely az [[elsőrendű nyelv|elsőrendű logikai nyelvekkel]] foglalkozik. Ezek első közelítésben olyan logikai nyelvek, melyekben lehetőség van az individuumváltozók [[kvantifikáció|kvantifikálására]], vagyis a „van olyan ... amelyre ... ” (<math> \exist x: ... </math>) és „minden ...-re igaz ... ” (<math> \forall x: ... </math>) és ehhez hasonló állítások megfogalmazására – noha e meghatározás pontatlan, és további taglalásra szorul, ami [[#Az elsőrendű nyelv|lentebb]] található.
 
Az elsőrendű nyelveket, ahogy a [[formális nyelv]]eket általában legkézenfekvőbb logikai formulák, betűsorozatok [[halmaz]]aként definiálni. Ahogy minden formális nyelv esetén, adva van egy [[nyelvbázis]], azaz egy betűkészlet és egy csomó szabály, mely megadja, hogy a betűket milyen sorrendben lehet és kell összerakni. Ezt a folyamatot vizsgálja a [[szintaxis]]. A nyelvben vannak nem-logikai konstansok és '''individuumváltozó'''k, melyek valamilyen adott U halmaz, az '''univerzum''' elemeit jelenthetik, vannak az U halmazon értelmezett „homogén” [[művelet]]eket (függvényeket) jelölő függvényszimbólumok, melyek az U halmazba képeznek, és vannak az U halmazon értelmezett, de az {„igaz”, „hamis”} (más jelöléssel {0,1}) halmazba képző „heterogén” műveleteket, a logikai függvényeket vagy '''[[predikátum]]'''okat jelölő predikátumszimbólumok, vannak segédjelek (a nyitó- és csukózárójel), és végül vannak logikai jelek (kvantorok és logikai műveleteket jelölő összekötőjelek, junktorok).
==== Az elsőrendűség ====
 
<!-- First-order logic is distinguished from [[higher-order logic]] in that it does not allow quantification over properties; i. e. it cannot express statements such as "for every ''property'' P, it is the case that...that…" (<math>\forall P</math>) or "there exists a property P such that...that…" (<math>\exists P</math>).
 
Nevertheless, first-order logic is strong enough to formalize all of [[set theory]] and thereby virtually all of [[mathematics]]. Its restriction to quantification over individuals makes it difficult to use for the purposes of [[topology]], but it is the classical logical theory underlying mathematics. It is a stronger theory than [[sentential logic]], but a weaker theory than [[second-order logic]].
==Vocabulary==
The "vocabulary" is composed of
# Uppercase letters P, Q, R,... which are predicate variables.
# Lowercase letters a, b, c,... which are (individual) constants.
# Lowercase letters x, y, z,... which are (individual) variables.
# Lowercase letters f, g, h,... which are function variables.
# Symbols denoting logical operators: ¬ ([[logical not]]), <math>\wedge</math> ([[logical conjunction|logical and]]), <math>\vee</math> ([[logical disjunction|logical or]]), &rarr; ([[logical conditional]]), &harr; ([[logical biconditional]]).
# Symbols denoting quantifiers: <math>\forall</math> ([[universal quantification]]), <math>\exists</math> ([[existential quantification]]).
==Formation rules==
The set of well-formed formulas (''wff''s) is recursively defined by the following rules:
# '''Simple and complex predicates''' If P is an ''n''-adic (''n'' &ge; 0) predicate, then <math>Pa_1,...,Pa_n</math> is well-formed. If ''n'' &le; 1, P is atomic.
# '''Inductive Clause I:''' If &phi; is a ''wff'', then ¬ &phi; is a ''wff''.
# '''Inductive Clause II:''' If &phi; and &psi; are ''wff''s, then <math>(\phi \wedge \psi)</math>, <math>(\phi \vee \psi)</math>, (&phi; &rarr; &psi;), (&phi; &harr; &psi;) are ''wff''s.
51 382

szerkesztés