„Logikai grammatika” változatai közötti eltérés

Bot:, Replaced: ... → … (42)
a (kozmetikai javítások)
(Bot:, Replaced: ... → … (42))
== Gyakori alkalmazások ==
 
A logikai grammatikát gyakran nem az egész természetes nyelvre, csak valamely szempontból kiválasztott töredékére alkalmazzák, például a logikai kötőszavak ('nem', 'és', 'vagy', ...) működését vizsgálják, vagy az igeidők használatának szabályait tekintik ('volt', 'lesz', ...). Ekkor szigorúan megszabják, hogy mely szavakra és szerkezetekre vonatkozik a vizsgálat. Ebből a szempontból a ''mondat'' és a ''név'' fenti kissé pontatlan definíciója attól válik jól meghatározottá, hogy az adott elméletben egyszerűen felsorolják a megendedett szavakat és szerkezeteket. Így járnak el az [[axiomatikus-deduktív módszer|axiomatikus-deduktív]] tudományok nyelvében is, ahol csak a logikai kötőszavakat (és ezek egyértelmű szinonímáit) valamint az úgy nevezett alap- és származtatott fogalmakat szabad használni. Ezekben a rendszerekben az alapfogalmak bizonyos nevek, valamint a később bevezetésre kerülő funktorok; az axiómák pedig mondatok.
 
A logikai grammatika jelenleg legfontosabb és dinamikusan fejlődő alkalmazása alighanem a [[számítógépes nyelvészet]].
::'Háromszor veri ezt kenden vissza Lúdas Matyi'
a 'Lúdas Matyi' individuumnevet elhagyva a
::'Háromszor veri ezt kenden vissza ...'
funktort kapjuk, ahol '...' jelzi az üres helyet (melybe egy individuumnevet írhatunk).
 
'''2''') Nevekben is elhagyhatunk kifejezéseket, például a 'Lúdas Matyi' individuumnévben 'Matyi' helyett állhatna 'Marci', 'Misi', 'Manyi' is, tehát:
::'Lúdas ...'
egy funktor.
 
Sőt
::'... Misi'
is egy funktor (például 'Nyilas'-sal kitöltve kapjuk a 'Nyilas Misi' individuumnevet).
 
'''3''') A funktorokban több kitöltetlen hely is szerepelhet:
::'... <sub>(1)</sub>szor veri ezt kenden vissza ... <sub>(2)</sub>'
ahol '... <sub>(1)</sub>' és '... <sub>(2)</sub>' helyébe egy-egy (nem feltétlenül azonos) individuumnevet írhatunk ('... <sub>(1)</sub>' helyére illendő ezesetben természetes számot írni).
 
'''4''') A funktorokban lehet egy-egy kitöltetlen helynek több szereplése, például (önostorozóknál):
::'... <sub>(1)</sub>szor veri ezt ... <sub>(2)</sub>-on vissza ... <sub>(2)</sub>'
amit kitöltve ilyen mondatokat kaphatunk 'Háromszor veri ezt Lúdas Matyin vissza Lúdas Matyi.'
 
 
Példák:
:'... <sub>(1)</sub> akkor és csak akkor, ha ... <sub>(2)</sub>'
:'Misi azt gondolja, hogy ... '
:'Lehetséges, hogy ha ... <sub>(1)</sub>, akkor ... <sub>(2)</sub>'
* '''Predikátumok''' – olyan funktorok, melyeknek minden változója névváltozó és ezeket kitöltve mondatokat kapunk.
Példák:
:'... ló' vagy behelyettesítve: 'Alamuszi [egy] ló'
:'... <sub>(1)</sub> átkelt a ... <sub>(2)</sub> folyón'
 
* '''Névfunktorok''' – olyan funktorok, melyeknek minden változója névváltozó és ezeket kitöltve nevet kapunk.
Példák:
:'... apósa'
:'... <sub>(1)</sub> és ... <sub>(2)</sub> első gyermeke'
 
Ezeken kívül természetesen még vannak más típusú funktorok is, sőt
=== Funkcionális jelölésmód ===
 
Egy ''n''-bemenetű funktort ''F(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,..., x<sub>n</sub>)''-nel jelöljük, ahol ''x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,..., x<sub>n</sub>'' szimbólumok a funktor üresen hagyott helyeit szimbolizálják; ezeket '''változó'''knak nevezzük. ''n''-nél több szabadon hagyott helye is lehet a funktornak, de ezek már csak "multiplicitások", azaz egy változó formálisan többször is szerepelhet egy funktorban. Az ''F(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,..., x<sub>n</sub>)'' funktor minden változója esetén meg van határozva, hogy névvel vagy mondattal kell az általa jelzett helyet kitölteni. Beszélünk tehát '''mondatváltozó'''ról és '''individuumváltozó'''ról.
 
== Operációk ==
 
Példa.
A '... halandó' predikátum kitöltetlen helyét megszüntethetjük például univerzális kvantifikációval, azaz:
:'Mindenki halandó.'
Látható, hogy a predikátum ezzel mondattá alakult, úgy, hogy a kitöltetlen helye megszűnt. Funkcionális jelölésben ez a következőképpen néz ki. Jelöljük P(x)-szel az 'x halandó' predikátumot. Ekkor a 'Mindenki halandó.' mondatot a
 
Példa.
A '... halandó' predikátum funkcionális jelölésmódbeli ''P(x)'' változatára alkalmazva a lambdaoperációt, kapjuk a
:<math>(\lambda x)(P(x))\,</math>
szimbólumsort.
 
Természetes nyelvben a '... halandó' predikátum megnevezését a 'ság'-'ség' képzővel képezzük: 'halandóság' vagy még hozzátesszük: 'mint olyan', például 'a halandóság mint olyan', 'az igazság, mint olyan', 'a lóság mint olyan' (a '... ló' predikátum megnevezése), vagy 'az összeadás mint olyan' (ezesetben a formális kifejezés: (λx<sub>1</sub>)(λx<sub>2</sub>)(x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>) ). A lambda-operáció is egy változót lekötő operátor.
:''Lásd bővebben: [[lambdakalkulus]].''
* '''Deskriptor operátorok''' – A deskriptor operátorok egy mondatkimenetű funktorból készítenek egy nevet, melynek jelentése '''határozott deskripció''' esetén "az az egyetlen dolog, mely rendelkezik a funktor által megkövetelt tulajdonsággal", '''határozatlan deskripció''' esetén pedig "egy olyan dolog, mely rendelkezik a funktor által megkövetelt tulajdonsággal".
=== Függvény-argumentumai felbontás ===
Minden további nélkül gondolhatjuk, hogy a 'Misi könyvelő.' mondatban a 'könyvelő' szót hagyjuk el és így a következő nyitott kifejezést kapjuk:
:'Misi ...'
Ekkor a kitöltetlen helyre egybemenetű predikátumokat kell írnunk ahhoz, hogy mondatot kapjunk.
 
 
=== Az impredikabilitás problémája ===
Megszorítást kell tennünk azonban a következő eset miatt. Legyen ' ''Impr'' ...' az a funktor, mely az összes egybemenetű predikátum individuumnevén van értelmezve a következőképpen: ha ''P(x)'' predikátum, akkor jelöljük ''(λx)( P(x) )''-et P°-kal és legyen
: ' ''Impr( P''°'' )'' ' definíció szerint ekvivalens ' ''nem P( P''°'' )'' '-vel
''Impr'' tehát azt mondja, hogy ' a ... tulajdonság nem vonatkozik saját magára'. ''Impr'' persze egybemenetű prediktum, így felvethető, hogy milyen értéket ad saját megnevezésének. ''Impr''-nek ''P''-be történő behelyettesítés után kiderül, hogy
: '' 'Impr( Impr''°'' )' '' akkor és csak akkor, ha '' 'nem Impr( Impr''°'' )'' '
amely minden valamirevaló [[igazságfogalom]] bevezetése után [[ellentmondás]]sá válik. Ehhez az ellentmondáshoz legközelebb a heterologikus és homologikus tulajdonságokra vonatkozó [[Grelling-Nelson-paradoxon]] áll.
 
Az imperdikabilitás problémájához hasonlóan nem használhatjunk korlátlanul az osztályneveket sem. Egy egybemenetű predikátum által definiált osztályabsztrakció zárt kifejezésnek, névnek felel meg. Ennek szánékolt jelentése "azon individuumok összessége, melyre igaz a predikátum". Az 'összesség tagjának lenni' kétbemenetű predikátumot így szoktuk jelölni: '∈', azaz
:'... <sub>(1)</sub> &isin; ... <sub>(2)</sub>'
jelöli az 'a ... <sub>(1)</sub> individuum eleme a ... <sub>(2)</sub> összességnek' funktort. Ekkor az ellentmondás maga a [[Russell-paradoxon]] lesz. Ha '''Russ''' az { x | 'x nem eleme x-nek' } osztály, akkor '''Russ'''-t, mint nevet behelyettesíthetjük az 'x nem eleme x-nek' predikátumba, és kapjuk a
:' '''Russ''' eleme '''Russ'''-nak', akkor és csak akkor, ha ' '''Russ''' nem eleme '''Russ'''-nak'
mondatot (amennyiben egy 'y ∈ { x | P(x) }' predikátum definíció szerint ekvivalens 'P(y)'-nal).
* <math>\alpha(\beta)\,</math> – típusú, amennyiben bemenetei a (β) típusba, kimenete az α típusba tarozik.
'''Példák.''' Egy egyváltozós predikátum <math>o
(\iota)\,</math> típusú, a kétváltozós <math>o(\iota)(\iota)\,</math> , a háromváltozós <math>o(\iota)(\iota)(\iota)\,</math> ... típusú. Egy egyváltozós mondatfunktor <math>o(o)\,</math>, kétváltozós <math>o(o)(o)\,</math>, háromváltozós <math>o(o)(o)(o)\,</math>, ... típusú. Egy egyváltozós névfunktor <math>\iota
(\iota)\,</math>, a kétváltozós <math>\iota
(\iota)(\iota)\,</math>, ... típusú. A vegyes funktorok közül például a főnévi igenév <math>\iota(o(\iota))\,</math> típusú (tehát egyváltozós predikátumból csinál nevet), a melléknévi jelzők <math>o(\iota)(o(\iota))\,</math> típusúak.
 
A funktorok típuselméletében minden extenzionális funktor előállítható a következő három operáció segítségével (az indexek a funktorok típusát jelölik).
51 382

szerkesztés